1) TA CÓ BAC = 90 (GT) 0K 0MDC = 90 (GÓC NỘI TIẾP CHẮN NỬA ĐƯỜNGTRÒN...

Câu 4: 1) Ta có BAC = 90 (gt)

⁰

k

⁰

MDC = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường

tròn)

A, D nhìn BC dưới góc 90

⁰

, tứ giác

a

ABCD nội tiếp

d

s

Vì tứ giác ABCD nội tiếp. ^ ADB = ACB

m

(cùng chắn cung AB). (1)

O

Ta có tứ giác DMCSnội tiếp  ADB = ACS

(cùng bù với MDS

). (2)

b

c

e

Từ (1) và (2)  BCA = ACS

.

2) Giả sử BA cắt CD tại K. Ta có BD ^ CK, CA ^ BK.

 M là trực tâm ∆KBC. Mặt khác MEC

= 90

⁰

(góc nội tiếp chắn nửa

đường tròn)

 K, M, E thẳng hàng, hay BA, EM, CD đồng quy tại K.

3) Vì tứ giác ABCD nội tiếp  DAC = DBC

(cùng chắn DC

). (3)

Mặt khác tứ giác BAME nội tiếp  MAE = MBE

(cùng chắn ME

). (4)

Từ (3) và (4)  DAM = MAE

hay AM là tia phân giác DAE

.

Chứng minh tương tự: ADM = MDE

hay DM là tia phân giác ADE

.

Vậy M là tâm đường tròn nội tiếp ∆ADE.