CHO HAI PHƯƠNG TRÌNH
Câu 41. Cho hai phương trình: 𝑥
2
+ 7𝑥 + 3 − ln(𝑥 + 4) = 0 (1) và 𝑥
2
− 9𝑥 + 11 − ln(5 − 𝑥) =
0 (2). Đặt 𝑇 là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có
A. 𝑇 = 2. B. 𝑇 = 8. C. 𝑇 = 4. D. 𝑇 = 6.
Lời giải
Xét phương trình (1):
Điều kiện: 𝑥 > −4, đặt𝑓(𝑥) = 𝑥
2
+ 7𝑥 + 3 − ln(𝑥 + 4), 𝑥 ∈ (−4; +∞)
Có 𝑓′(𝑥) = 2𝑥 + 7 −
1
𝑥 = −
9
𝑥+4
=
2𝑥
2
+15𝑥+27
𝑥+4
; 𝑓′(𝑥) = 0 ⇔ [ 𝑥 = −3
2
(𝑙) .
Bảng biến thiên:
x
+∞
-4
-3
f'(x) 0 +
f(x)
-9
Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt 𝑥
1
, 𝑥
2
.
Xét nghiệm 𝑥
1
, đặt 𝑡
1
= 1 − 𝑥
1
⇔ 𝑥
1
= 1 − 𝑡
1
, thay vào phương trình (1) ta được:
(1 − 𝑡
1
)
2
+ 7(1 − 𝑡
1
) + 3 − ln(1 − 𝑡
1
+ 4) = 0 ⇔ 𝑡
1
2
− 9𝑡
1
+ 11 − ln(5 − 𝑡
1
) = 0
Suy ra 𝑡
1
là nghiệm của phương trình (2).
Tương tự thì 𝑡
2
= 1 − 𝑥
2
cũng là nghiệm của (2).
Đảo lại, nếu 𝑡
0
là một nghiệm của (2) thì 𝑥
0
= 1 − 𝑡
0
là nghiệm của một.
Do đó (1) và (2) cùng có hai nghiệm phân biệt.
Tổng các nghiệm 𝑇 = 𝑥
1
+ 𝑥
2
+ 1 − 𝑥
1
+ 1 − 𝑥
2
= 2.
Chọn A
Bạn đang xem câu 41. - Đáp án đề ôn tập số 01 THPT môn Toán năm 2020 50 câu trắc nghiệm
