CHO HÀM SỐ 𝑓(𝑥) CÓ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 𝑦 = 𝑓′(𝑥) NHƯ HÌNH VẼ HÀ...

Câu 50. Cho hàm số 𝑓(𝑥) có đồ thị của hàm số 𝑦 = 𝑓′(𝑥) như hình vẽ

Hàm số 𝑦 = 𝑓(2𝑥 − 1) +

^𝑥

³

3

+ 𝑥

²

− 2𝑥 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (−6; −3). B. (3; 6). C. (6; +∞). D. (−𝟏; 𝟎).

Lời giải

Ta có 𝑦′ = 2𝑓′(2𝑥 − 1) + 𝑥

²

+ 2𝑥 − 2 = 2𝑓′(2𝑥 − 1) + (𝑥 + 1)

²

− 3

Nhận xét: Hàm só 𝑦 = 𝑓(𝑥) có 𝑓′(𝑥) ≤ 1 ⇔ −3 ≤ 𝑥 ≤ 3 và 𝑓′(𝑥) ≥ 1 ⇔ [ 𝑥 ≥ 3

𝑥 ≤ −3

Do đó ta xét các trường hợp

Với −6 < 𝑥 < −3 ⇒ −13 < 2𝑥 − 1 < −7 suy ra 𝑦′ > 0 hàm số đồng biến

Với 3 < 𝑥 < 6 ⇒ 5 < 2𝑥 − 1 < 11 suy ra 𝑦′ > 0 hàm số đồng biến

Với 6 < 𝑥 ⇒ 11 < 2𝑥 − 1 suy ra 𝑦′ > 0 hàm số đồng biến

Với −1 < 𝑥 < 0 ⇒ −3 < 2𝑥 − 1 < −1 nên 2𝑓′(2𝑥 − 1) ≤ 2 và 0 < (𝑥 + 1)

²

− 3 < −2 suy

ra 𝑦′ < 0 hàm số đồng biến.

Chọn D

1A 2A 3B 4A 5A 6D 7D 8A 9A 10B 11A 12A 13C 14A 15A

16A 17C 18D 19D 20C 21A 22D 23A 24D 25B 26A 27A 28D 29C 30A

31B 32A 33D 34A 35C 36D 37D 38D 39D 40A 41A 42A 43C 44D 45B

46B 47B 48A 49C 50D