CHO HÀM SỐ 𝑦 = 𝑓(𝑥) CÓ ĐẠO HÀM TRÊN ℝ VÀ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 𝑓′...

Câu 46. Cho hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) có đạo hàm trên ℝ và đồ thị của hàm số 𝑓′(𝑥) như hình vẽ

Hàm số 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 − 1) + 𝑥 + 5 đạt cực tiểu tại điểm

A. 𝒙 = −𝟏. B. 𝑥 = 2. C. 𝒙 = 𝟏. D. 𝑥 = 3.

Lời giải

Ta có: 𝑔′(𝑥) = 𝑓′(𝑥 − 1) + 1

𝑥 − 1 = 0(nghiÖmbéich½n)

𝑔′(𝑥) = 0 ⇔ 𝑓′(𝑥 − 1) + 1 = 0 ⇔ 𝑓′(𝑥 − 1) = −1 ⇔ [

⇔

𝑥 − 1 = 1

𝑥 − 1 = 2

𝑥 = 1

[

𝑥 = 2

𝑥 = 3

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số 𝑦 = 𝑔(𝑥) đạt cực tiểu tại 𝑥 = 2.