CÂU 49. CHO HÌNH THANG CÂN ABCD CÓ CÁC CẠNH ĐÁY 𝐴𝐵 = 2𝑎, 𝐶𝐷...
3
. B.
28√2𝜋𝑎
Lời giải
Chọn C
EABH2a
4a
D K C6a
Gọi 𝐸 là giao điểm của 𝐴𝐷 và 𝐵𝐶.
Do 𝐴𝐵𝐶𝐷 là hình thang có hai đáy là 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 nên ta có: 𝐴𝐵 // 𝐶𝐷 ⇒
𝐸𝐴
3
⇒ 𝐸𝐷 =
𝐶𝐷
=
1
𝐸𝐷
=
𝐴𝐵
3
2
𝐴𝐷 = 6𝑎
Gọi 𝐻, 𝐾 lần lượt là trung điểm của 𝐴𝐵, 𝐶𝐷, lúc đó:
𝐸𝐾 ⊥ 𝐶𝐷 và 𝐻𝐾 là trục của hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷.
Ta có:𝐸𝐾 = √𝐸𝐷
2
− 𝐷𝐾
2
= 3√3𝑎 , 𝐸𝐻 =
1
3
𝐸𝐾 = 𝑎√3
Khối tròn xoay sinh ra bởi hình thang 𝐴𝐵𝐶𝐷 khi quay quanh trục của nó là phần thể tích nằm
giữa hai khối nón.
+ Khối nón lớn đỉnh 𝐸, đáy là đường tròn tâm 𝐾 bán kính 𝐾𝐷, đường cao 𝐸𝐾.
+ Khối nón nhỏ đỉnh 𝐸, đáy là đường tròn tâm 𝐻 bán kính 𝐻𝐴 đường cao 𝐸𝐻.
𝑉 = 𝑉
1
− 𝑉
2
=
1
3
𝜋(3𝑎)
2
. 3√3𝑎 −
1
3
𝜋𝑎
2
. √3𝑎 =
26√3𝜋𝑎
3
3