CHO KHỐI CHÓP 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG, Δ𝑆𝐴𝐵 ĐỀU VÀ NẰM TR...
Câu 37. Cho khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷 có đáy là hình vuông, Δ𝑆𝐴𝐵 đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt đáy. Mặt cầu ngoại tiếp khối chóp 𝑆. 𝐴𝐵𝐶𝐷có diện tích 84𝜋 (𝑐𝑚
2
). Khoảng cách giữa
hai đường thẳng 𝑆𝐴 và 𝐵𝐷 là
A.
𝟑√𝟐𝟏
𝟕
(
𝑐𝑚
). B.
𝟐√𝟐𝟏
𝟕
(
𝑐𝑚
). C.
√𝟐𝟏
𝟕
(
𝑐𝑚
)D.
6√21
7
(
𝑐𝑚
).
Lời giải
Gọi H là trung điểm của AB thì 𝑆𝐻 ⊥ (𝐴𝐵𝐶𝐷), Gọi F là trọng tâm tam giác, O là trung điểm
AC và I là đỉnh của hình chữ nhật OHFI thì OI là trục của đường tròn ABCD và FI là trục của
đường tròn nên tâm của mặt cầu là I và bán kính của mặt cầu là IA.
Diện tích của mặt cầu là 4𝜋𝑅
2
= 84𝜋 nên 𝑅
2
= 21.
2
Đặt 𝐴𝐵 = 𝑥 > 0 thì 𝑅
2
= 𝐼𝐴
2
= 𝐼𝑂
2
+ 𝑂𝐴
2
= 𝐻𝐹
2
+ 𝑂𝐴
2
= (
𝑥√3
+ (
𝑥√2
= 21 ⇒ 𝑥 =
6
)
2
)
6
Kẻ hình bình hành BDAJ thì khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BD là khoảng cách từ
điểm B đến mặt phẳng và gấp hai lần khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng.
Kẻ HK⊥JA ở K, kẻ HG vuông góc với SK ở G thì HG là khoảng cách từ điểm H đến mặt
phẳng. Tam giác AHK vuông cân ở H, AH=3 nên 𝐻𝐾 =
3
9
+
𝐻𝑆
2
=
2
𝐻𝐾
2
+
1
𝐻𝐺
2
=
1
√2
. Có
1
1
2
=
7
27
⇒ 𝐻𝐺 =
3√21
7
.
(
6.√3
2
)
Vậy khoảng cách cần tính là
6√21
Bạn đang xem câu 37. - Đáp án đề ôn tập số 01 THPT môn Toán năm 2020 50 câu trắc nghiệm
