CHÚNG TA XEM XÉT MỘT TOÁN TỬ NHỊ PHÂN TRÊN MẶT PHẲNG. CỐ ĐỊNH TAM...

2. - Đề thi toán Olympic Sinh Viên Belarus 2009
Toán Đề thi toán Olympic Sinh Viên Belarus 2009

2.

Chúng ta xem xét m

ộ

t toán t

ử

nh

ị

phân trên m

ặ

t ph

ẳ

ng. C

ố

đị

nh tam giác

∆ = XYZ

trong đó bộ ba điểm

X Y Z, ,

được đánh dấu theo chiều ngược chiều

kim đồng hồ. Đối với bất kì hai điểm

A B A, , ≠ B

của mặt phẳng ta xét toán tử

A B∗ =C

trong

đó

C

là

đỉnh của tam giác

ABC

sao cho bộ ba các

điểm

, ,A B C

và

X Y Z, ,

có cùng chiều

định hướng và

∆ABC

đồng dạng với

∆XYZ

(Khi

A= B A A, ∗ = A

). Chứng minh với bất kì bốn điểm

A B C D, , ,

của mặt phẳng thì đẳng thức sau đúng

(

A B∗

) (

∗ C D∗

) (

= A C∗

) (

∗ B D∗

)

.