CHO TAM GIÁC ABC. CHỨNG MINH RẰNG

1. Phương pháp giải. a) Bài toán: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Chứng minh rằng MAMB. MO

²

R

²

. Chứng minh: Vẽ đường kính BC của đường tròn (O;R). Ta có MA là hình chiếu của MClên đường thẳng MB. Theo công thức hình chiếu ta có COMB A BA

Hình 2.14

MAMB. MC MB. MO OC . MO OBMO OB . MO OB MO

²

OB

²

MO

²

R

²

. Từ bài toán trên ta có định nghĩa sau: b) Định nghĩa: Cho đường tròn (O; R) và điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Khi đó MAMB. MO

²

R

²

là đại lượng không đổi được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O;R), kí hiệu là P

_{M O}

_/

Chú ý: Nếu M ở ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến MT. Khi đó P

_M

_/

_O

MT

²

MO

²

R

²

c) Các tính chất: • Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Điều kiện cần và đủ để bốn điểm A B C D nội tiếp được đường tròn là MAMB. MC MD. (hay, , ,MAMB MC MD ). . .D• Cho đường AB cắt đường thẳng ở M và điểm C trên Bđường thẳng C M . Điều kiện cần và đủ để là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại C là MAMB. MC

²

.

Hình 2.15

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Δ

M B

Hình 2.16