COSΦ = 2I2CÔNG THỨC (1.3.5) GỌI LÀ CÔNG THỨC MOIVRE, CÔNG THỨC (1.3...

2. cosϕ = 2iCông thức (1.3.5) gọi là công thức Moivre, công thức (1.3.6) gọi là công thức Euler.

n

ϕkcos và S =

∑

sinVí dụ Tính tổng C =

∑

=

k

0

+

ϕ

−

(

)

i

1

n

1e

n

ϕ

e

ik

= Ta có C + iS =

∑

ϕ++ và S = sin(n)cos(cosSuy ra C = • Số phức w gọi là căn bậc n của số phức z và kí hiệu là w =

ⁿ

z nếu z = w

ⁿ

Nếu z = 0 thì w = 0 Xét tr−ờng hợp z = re

ⁱ

^ϕ

≠ 0 và w = ρe

ⁱ

^θ

Theo định nghĩa w

ⁿ

= ρ

ⁿ

e

ⁱⁿ

^θ

= re

ⁱ

^ϕ

Suy ra ρ

ⁿ

= r và nθ = ϕ + m2π ϕ + m2π với m ∈ 9 Hay ρ =

ⁿ

r và θ = Phân tích m = nq + k với 0 ≤ k < n và q ∈ 9. Ta có ϕ + k2π _≡ 2π _[2π] nTừ đó suy ra định lý sau đây. Định lý Căn bậc n của số phức khác không có đúng n giá trị khác nhau 2π_{) + isin(}2π)] với k = 0 ... (n - 1) (1.3.7) w

_k

=

ⁿ

r [cos (Ví dụ Ch−ơng 1. Số Phức π _{+ isin}π) có các căn bậc 3 sau đây