CHO HÀM SỐ Y  F X ( ) . ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Y  F X  ( ) NHƯ H...

Câu 25. Cho hàm số y  f x ( ) . Đồ thị của hàm số y  f x  ( )

như hình bên. Đặt h x ( ) 2 ( )  f x  x

²

. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. (4) h    h ( 2) h (2)

B. (4) h    h ( 2) h (2)

C. (2) h  h (4)   h ( 2)

D. (2) h    h ( 2) h (4)

CHỦ ĐỀ II. SỐ PHỨC

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

Định nghĩa số phức

 Mỗi biểu thức dạng z a bi   , trong đó a b , 

, i

²

  1 được gọi là một số phức.

 i được gọi là đơn vị ảo.

5

 Đối với số phức z a bi   , ta nói a là phần thực và b là phần ảo của z .

Tập hợp các số phức kí hiệu là

.

Số phức bằng nhau

Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau.

 

a bi c di a c

       .

b d

Chú ý:

Mỗi số thực a được coi là số phức với phần ảo bằng 0 và viết là a a   0 . i Ta có

 .

Số phức 0  bi được gọi là số ảo và viết đơn giản là bi .

Biểu diễn hình học số phức

Điểm ^{M a b}   ^; trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được

gọi là điểm biểu diễn số phức z a bi   .

Môđun của số phức

Giả sử số phức z a bi   được biểu diễn bởi điểm ^{M a b}   ^; trên mặt

phẳng tọa độ. Độ dài của vectơ OM

được gọi là môđun của số

phức z và kí hiệu là z .

2

2

a bi   a  b

Số phức liên hợp

Cho số phức z a bi   . Ta gọi a bi  là số phức liên hợp của z

và kí hiệu là z a bi   .

Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau

qua trục Ox .

Nhận xét. z z z  ,  z .

Phép cộng và phép trừ số phức

 ^{a bi }   ^{  c di}   ^{ a c   }   ^{b d i}  ;

 ^{a bi }   ^{  c di}   ^{ a c   }   ^{b d i}  .

Phép nhân số phức

 ^{a bi c di }  ^   ^{ ac bd }   ^{ ad bc i }  .

Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Cho số phức z a bi   . Ta có

    ^{2 .}

z z   a bi   a bi   a

  

²

²

²

z z  a bi a bi    a  b  z

. .

Tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.

Phép chia hai số phức

  

 

a bi c di

     

a bi ac bd ad bc i

  

²

²

²

²

     .

c di c di c di c d c d

Căn bậc hai của số thực âm

Các căn bậc hai của số thực a  0 là  i a .

6

Phương trình bậc hai với hệ số thực

Cho phương trình bậc hai ax

²

 bx c   0 với a b c , , 

, a  0 . Xét biệt số   b

²

 4 ac của phương trình.

Ta thấy

x b

Khi   0 , phương trình có một nghiệm thực

2

  a ;

  

 ;

Khi   0 , phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, được xác định bởi công thức

a

 Khi   0 , phương trình không có nghiệm thực. Khi đó phương trình có hai nghiệm phức được xác định

x b i

bởi công thức

 .

Trên tập hợp số phức, mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm (không nhất thiết phân biệt).

B. BÀI TẬP TRÁC NGHIỆM