√LỜI GIẢINHÂN PHÂN PHỐI SIN X VÀO, CHÚ Ý RẰNG E−LNX = 1ELNX = 1X , 1−COS 2X = 2SIN2X, SIN X COT X =COS X, TA CHIA TÍCH PHÂN ĐÃ CHO THÀNH HAI TÍCH PHÂN NHƯ SAUZ SIN XI1 =DXX + LN X · COS XVÀ1 + LN XDX

3. - Hướng dẫn giải đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020 trường THPT Bình Phú – Bình Dương
Lớp 12 Toán Hướng dẫn giải đề thi KSCL môn Toán lớp 12 năm 2020 trường THPT Bình Phú – Bình Dương

3. D. −1.

A. 0. B. 1. C. √

Lời giải

Nhân phân phối sin x vào, chú ý rằng e

−lnx

= 1

e

lnx

= 1

x , 1−cos 2x = 2sin

2

x, sin x cot x =

cos x, ta chia tích phân đã cho thành hai tích phân như sau

Z

sin x

I

1

=

dx

x + ln x · cos x

và

1 + ln x

dx.

I

2

=

sin x − x cos x ln x

sin

2

x

Từ đó ta tính được

I

1

= ln x · sin x + C

1

và I

2

= x ln x

sin x + C

2

(thực ra đây là bài tính ngược đạo hàm (uv)

0

= u

0

v + v

0

u). Suy ra

I = ln x · sin x + x ln x

sin x + C

và tương ứng với f(x) = ln x, g(x) = sin x, h(x) = x.

Do đó f(h(g(x)) = ln(sin x) nên đạo hàm của hàm này là cos x

sin x = cot x và giá trị cần