X Y   0, X Y   0X Y X Y2     X 2 Y 2 X 2 Y 21 3     

2) Điều kiện: x y   0, x y   0

x y x y

2

    

 

x ² y ² x ² y ²

1 3

     

 _.

Hệ PT 

u v u v u v uv

2 ( ) 2 4

       

 

u x y

      

u ² v ² uv u ² v ² uv

2 3 2 3

  

     

  

v x y

2 2

Đặ t:

 

 ta cĩ hệ:

u v uv

2 4 (1)

   

     

u v ² uv uv

( ) 2 2 3 (2)

  

Thế (1) vào (2) ta cĩ: uv  8 uv   9 uv   3 uv  8 uv   9 (3  uv ) ²  uv  0 _.

uv u v

0 4, 0

 

  

  

u v

4

 (với u > v). Từ đĩ ta cĩ: x = 2; y = 2.(thoả đk)

Kết hợp (1) ta cĩ:

Kết luận: Vậy nghiệm của hệ là: (x; y) = (2; 2).

 

I ⁴ x ² xdx ⁴ x xdx I ₁ I ₂

1 sin sin

      

 

4 4

Câu III:



I ₁ ⁴ x ² xdx

1 sin

  

 

. Sử dụng cách tính tích phân của hàm số lẻ, ta tính được I ₁  0 .

 Tính

I ₂ ⁴ x xdx

sin

 

. Dùng phương pháp tích phân từng phần, ta tính được:

I ₂ 2 2

 

4 

 

Suy ra: I 2 2

.

Câu IV: Ta cĩ: (BCM) // AD nên mặt phẳng này cắt mp(SAD) theo giao tuyến MN // AD .

BC AB BC BM

 

 

 

BC SA

 . Tứ giác BCMN là hình thang vuơng cĩ BM là đường cao.



3 3 3 2

a a



a

MN SM MN

   

AD SA a a

2 3 3

3