0LÀ CÁC ĐI M DI Đ NG TRÊN CUNG NH Ể Ộ Ỏ ﾡAB , ﾡAC SAO CHO P Q O...

2,0

là các đi m di đ ng trên cung nh   ể ộ ỏ

ﾡ

AB , 

ﾡ

AC  sao cho  P Q O , ,  th ng hàng. ẳ  

G i   ọ D ,   E   l n l ầ ượ t là hình chi u vuông góc c a   ế ủ P   lên các đ ườ ng  

th ng   ẳ BC AB ,  t ươ ng  ng và  ứ D E ', '  l n l ầ ượ t là hình chi u vuông góc ế  

c a   ủ Q   lên các đ ườ ng th ng   ẳ BC AC , . G i   ọ K   là giao đi m c a hai ể ủ  

đ ườ ng th ng  ẳ DE  và  D E ' ' . Tìm giá tr  l n nh t c a di n tích tam giác ị ớ ấ ủ ệ  

'

KDD  (theo  R ).

Ch ng minh góc  ứ � DKD ' 90 =

⁰

0,5

K  KH vuông góc v i BC (H thu c BC), ta có: ẻ ớ ộ

( / / )

DKH = DKP KH PD

� �

DKP = PBA

� �  (t  giác PEBD n i ti p) ứ ộ ế

Suy ra:  1

ﾡ

DKH = PBA = 2 sd PA

T ươ ng t , ta ch ng minh đ ự ứ ượ c:  1

ﾡ

' 2

D KH = sd AQ

�

� � �  (do PQ là đ ườ ng kính)

V y  ậ 1

ﾡ

0

' ' 90

DKD = DKH + D KH = 2 sd PQ =

Ch ng minh ứ   DD ' 2 R :

Th t v y, xét hình thang vuông  ậ ậ DPQD ' vuông t i D và D’ nên ạ  

DD QP = R ,  d u “=” x y ra khi  ấ ả PQ BC / /

Xét tam giác  DKD ' . Ta có: