CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Bài 9: Cho hệ phương trình:





.















1

8

3

m

x my

m





Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất



^{x y}

^;



Hướng dẫn giải

Xét hai đường thẳng

 

d

1

:

mx





m



1



y

 

1 0;

  

d

2

:

m



1



x my





8

m

 

3

0

.

+ Nếu

m



0

thì

 

d

1

:

y

 

1 0

và

 

d

2

:

x

 

5

0

suy ra

 

d

1

luôn vuông góc với

 

d

2

.

+ Nếu

m

 

1

thì

 

d

1

:

x

 

1 0

và

 

d

2

:

y



11



0

suy ra

 

d

1

luôn vuông góc với

 

d

2

.

,

1

m

m

 





+ Nếu

^m

^

 

^0;1

thì đường thẳng

   

d

1

,

d

2

lần lượt có hệ số góc là:

1

2

a

a

1



suy ra

a a

1

.

2

 

1

do đó

   

d

1



d

2

.

Tóm lại với mọi

^m

thì hai đường thẳng

 

d

1

luôn vuông góc với

 

d

2

. Nên hai đường

thẳng luôn vuông góc với nhaụ

Xét hai đường thẳng

 

d

1

:

mx





m



1



y

 

1 0;

  

d

2

:

m



1



x my





8

m

 

3

0

luôn vuông góc

với nhau nên nó cắt nhau, suy ra hệ có nghiệm duy nhất



. Giải hệ phương trình bậc cao

3

3

3







y

y

8x

27 18



