GIẢI HỆ PHƯƠNG TRỠNH
2.Giải hệ phương trỡnh :
2
2
2
2 2
x
y
x y
1
4
2 2
x y
xy
x y
(*)
⇔
x+
y
¿
2
=2 xy
(
xy+1);
(1)
(*)
¿
¿
(
x+
y)(1
+
xy)=4
x
2
y
2
;(
2)
nếu xy+1= 0 khi đú xy=-1 thay vào PT (2) vụ lớ nờn xy+1 khỏc 0
¿
Nhõn PT (1) và PT (2) :
(
x+
y
)
3
(1+
xy
)=8
x
3
y
3
(
xy+
1)
⇔
x
+
y=2 xy
⇔
xy+
x
2
y
2
=2
x
2
y
2
⇔
xy
(
xy
−
1)=0⇔
xy=
0
xy=
1
¿
thay vào PT (2) ta cú xy(1+xy)=2x
2
y
2
¿
nếu xy=0 ta cú x=y=0
x
2
+
y
2
=1
x+
y
=2
Nếu xy=1 ta cú hệ
⇔
x=
y
=1
¿
{
*Cỏch khỏc
¿
Xét x = 0 thì y = 0 là nghiệm hai phơng trình :
Nếu x
0, y
0 ta có hệ phơng trình :
1
1
2
2
2
x
y
1
1
1
1
4
x
y
xy
,
a
b
x
y
xy
Đặt
2
2
2
a b
a = 2, b = 1
x = 1, y = 1
Cỏch 3
1
2
1
2 0
x
y
x
y
2
2
2
1
y
x
y
x
.
Hệ
Đặt x-1 = a, y-2 = b, hệ trở thành
(
2)
0(1)
a b
a b
(
2)
0
b a
b a
b
a
(
1)
(2)
a
a
Thay (2) vào (1) được
2
2
2
2
a
a
a
a
(
2)
1
1
0
0
a
(vỡ biểu thức trong ngoặc dương)
Do a = 0 nờn tớnh được b = 0 và nghiệm của hệ là (x;y) = (1;2)
Cõu 2:
1.Với mọi số thực a, ta gọi phần nguyờn của a là số nguyờn lớn nhất
khụng vượt quỏ a và kớ hiệu là : [a].
Chứng minh rằng với mọi số nguyờn dương thỡ biểu thức:
1
1
2
3
27
3
n
n
khụng biểu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyờn.