CHO HÌNH BÌNH HÀNH ABCD AB (  AD ) . QUA A KẺ ĐƯỜNG T...

Bài 4. Cho hình bình hành ABCD AB (  AD ) . Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E , cắt

CD

tại I . Qua

C

kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại F , cắt AB tại K

a) Tứ giác

AKCI

là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh

AF/ /CE

c) Chứng minh ba đường thẳng AC EF ; và KI đồng quy.

Hướng dẫn giải.

K

A B

F

E

O

I

D

C

a) Xét hình bình hành

ABCD

có: =/ / ; ( / )AD BC AD BC t c= ⁽¹⁾ AB CD AB CD t c



( ^{K  AK I ;  DC} )

/ /

AK CI

⊥

AE BD

CF BD



AE CF

Mà

E  AI F ;  KC  AI / / KC

₍₂₎ Từ (1) và (2)



Tứ giác AKCI là hình bình hành (DHNB)  =Xét

 ADE

và

 ADE

có: 90AED=CFB= 

( ^{AE ⊥ BD CF ; ⊥ BD} )

AD = BC

( cmt) ADE=CBF( cmt)

  =  −

( )

ADE ADE ch gn

 = ( hai cạnh tương ứng) AE CFMà

AE / / CF

( cmt)



Tứ giác AECF là hình bình hành (DHNB)



(tính chất)

AF EC

c) Gọi O là giao điểm của ACvà

KI

(1) Mà tứ giác AKCI là hình bình hành O là trung điểm của ACvà

KI

Xét hình bình hành AECF có O là trung điểm của AC



O là trung điểm của

EF

(tinh chất) (2) Từ (1) và (2)



ba đường thẳng

AC EF ;

và

KI

đồng quy.