(1,0 ĐIỂM). CHO SỐ PHỨC Z THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN (1 2 ) I Z I...

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

(1 2 )



i z i

  

3

0

.

Tìm môđun của số phức w = z

⁷

.

1,00

 (C) nhận đường thẳng

x = 1 là tiệm cận đứng và đường thẳng

y = 2 là tiệm cận ngang.

'

2

0,

\{1}



Sự biến thiên:

y

x



HSĐB trên từng khoảng xác định của nó.

2

(

1)



x

  



Bảng biến thiên:



Hàm số không có cực trị.

0,50



Đồ thị:

0,50

2

Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng

d

: 2

x

  

y

3

0

.

1,00

Hệ số góc của tiếp tuyến

¹

k



2

0,25



 

x

M

3

(3;1)

1

2

1

 



  



  



0,50

'(

)

y x

x

x

M

Suy ra

₀

₂

⁰

1

( 1;3)

2

(

1)

2

0

Phương trình hai tiếp tuyến:

¹

¹

_;

¹

⁷

y



x



y



x



0,25

2

2

2

2

2

2 log (

3) 4

log

1

Giải bất phương trình:

₄

₂

2



^1,00

x

1

  

x

ĐK:

x > 3. BPT 

log (

₂

x



3)(

x

 

1)

5

0,50



x

²



2

x



35

     

0

x

(

; 5]

[7;+ )



0,25

So sánh điều kiện:

S



[7;+ )



0,25









^1,00

I

x

x

xdx

(

sin 2 ) sin

2

Tính tích phân:





















^0,25

(

sin 2 ) sin

sin

sin 2 sin

I

x

x

xdx

x

xdx

x

xdx

0

0

0













 



 





 



^0,25

sin

(cos )

cos

cos

sin

I

x

xdx

xd

x

x

x

xdx

x

1

0

0

3

sin 2 sin

2 sin

(sin )

2

sin

0

I

x

xdx

xd

x

x













^0,25

I

 

I

I





0,25

1

2

3

Giải phương trình:

e

^x

^{ }

^{1 1}



2

x

 

1

e

^x



x

²



x

^1,00

ĐK:

x ≥ 1; PT



e

^x

^{ }

^{1 1}



(

x

 

1 1)

²



e

^x



x

²

(1)

0,25

Chứng minh được hàm số

f t

( )

 

e

^t

t

²

đồng biến trên

[1;+ )



0,25

(1) 

f

(

x

  

1 1)

f x

( )



x

  

1 1

x



x

²



3

x

   

2

0

x

1;

x



2

^0,50