HƯỚNG DẪN GIẢI = +Y XCÂU A

3.2. Hướng dẫn giải = +y xCâu a: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau ³−1xXét hàm số ³Tập xác định: ^{D= \ 1}

 

 = −   Đạo hàm: 4

₂

( 1) 0,Tiệm cận = − = + nên đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. y ylim ; lim

−

+

→

→

x

x

1

1

lim 1; lim 1

→+

=

→−

= nên đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Bảng biến thiên Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng

(

^−;1

)

^và

(

^1;+

)

Hàm số không có cực trị. Đồ thị hàm số Đồ thị hàm số nhận điểm I(1;1) là giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 9 Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (-3;0), cắt Oy tại điểm (0;-3). Nhận xét: vẫn chưa đủ điểm để vẽ đồ thị hàm số nên ta tiến hành lấy thêm 2 điểm đối xứng với (-3;0) và (0;-3) qua I(1;1) là các điểm (2;5) và (3;3). Vậy ta có đồ thị hàm số: = −Câu b: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau ^{1 2}2 4Xét hàm số ^{1 2}Tập xác định: D= \ 2

 

6 0, 2Đạo hàm: y =   x

( )

²

2x 4= + = − nên đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

2

2

→+

= −

→−

= − nên đường thẳng y =- 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Hàm số đồng biến trên khoảng

(

^{−; 2}

)

^và

(

^2;+

)

Hàm số không có cực trị Đồ thị hàm số nhận điểm I(2;-1) làm tâm đối xứng.   − Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại ¹; 0 ;   cắt trục Oy tại 0; ¹ ; 24Ta lấy thêm một điểm thuộc nhánh còn lại để vẽ đồ thị hàm số: với x=3 suy ra ⁵y=2eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 10 =− +Câu c: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số phân thức sau ²+2 1= − +Xét hàm số ²Tập xác định: \ ¹ D= −25 10, 2y = −    −x2x 1= − = + nên đường thẳng ¹x= −2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

−

−









→ −









→ −









1 1y= −2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. 2 2

→+

= −

→−

= − nên đường thẳng ¹Bảng biến thiên: − − − +Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1; 22;  và 1Đồ thị Đồ thị hàm số nhận điểm ¹; ¹I− −  làm tâm đối xứng. Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm (2;0), cắt trục Oy tại điểm (0;). Ta lấy điểm (-1;-3) thuộc nhánh còn lại để thuận lợi hơn cho việc vễ đồ thị. eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 11