[2H2-3.1-4] CHO TỨ DIỆN ABCD CÓ AB  4 A , CD  6 A , CÁC CẠNH CÒN LẠI...

Câu 18: [2H2-3.1-4] Cho tứ diện ABCD có AB  4 a , CD  6 a , các cạnh còn lại có độ dài bằng a 22 .

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .

R  a . C. ⁸⁵

R  a . D. R  3 a .

R  a . B. ⁵

A. ⁷⁹

2

3

Lời giải

Chọn C.

Gọi M , N , lần lượt là trung điểm các cạnh AB CD , . Ta có  ACD   BCD (c-c-c) nên

AN  BN do đó tam giác NAB cân tại N  MN  AB

Tương tự ta có MN  CD

Ta có  ^ABN  ^{ CD }  ^ABN   ^{ BCD} 

mà  ^ABN   ^{ BCD}  ^{ BN} _{. Trong}  ^ABN  _kẻ ^{AH  BN  AH }  ^BCD 

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Dựng trục It, gọi O   It MN khi đó O là

tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Ta có MN ²  AN ²  AM ²  AD ²  MD ²  AM ²  9 a ²  MN  3 . a

Ta có OM ²  MA ²  ON ²  ND ²  R ²

    

2 2 2 2 5 2

OM ON ND MA a

 ^{OM ON}  ^{OM ON}  ^{5 a 2}

   

  

Mà OM  ON  MN  3 a ⁵

OM ON 3 a

DAYHOCTOAN.VN

   

3 7

 

OM ON a OM a

  

5 3

   

Từ

3 2

OM ON a

  

 

ON a

R  ON  NA     a     a  a .

Ta có ^{2 2 2 2}   ^{3 2 85}

3 3

(2 x )