[THPT NĂNG KHIẾU HCM NĂM 2015 - 2016] BẠN AN DỰ ĐỊNH TRONG KHOẢNG THỜI...

Câu 20: [THPT Năng Khiếu HCM năm 2015 - 2016] Bạn An dự định trong khoảng thời gian từ ngày 1/3 đến ngày 30/4 sẽ giải mỗi ngày 3 bài toán. Thực hiện đúng kế hoạch được một thời gian, vào khoảng cuối tháng 3 (tháng 3 có 31 ngày) thì An bị bệnh, phải nghỉ giải toán nhiều ngày liên tiếp. Khi hồi phục, trong tuần đầu An chỉ giải được 16 bài; sau đó, An cố gắng giải 4 bài mỗi ngày và đến 30/4 thì An cũng hoàn thành kế hoạch đã định. Hỏi An phải nghỉ giải toán bao nhiêu ngày? Giải: Từ 1 / 3 đến 30 / 4 có 61 ngày. Số bài toán theo kế hoạch mà An phải giải là 61.3 = 183 (bài) Gọi: số ngày An giải toán theo đúng kế hoạch là x (ngày). Trong thời gian này, An giải 3x (bài) số ngày An nghỉ giải toán là y (ngày). (x y, *, 1 30,  x  y^{bé nhất)} Khi đó số ngày An giải mỗi ngày 4 bài là 61 – 7 – –x y54 – –x y (ngày) Trong thời gian này, An giải được ^{4 54 – –}



^{x y}



^(bài) Vậy tổng số bài An đã giải là 3 16 4 54 – –x  



x y



(bài) Theo bài ra ta có phương trình: 3 16 4(54 ) 183 4 49 49x   x y   x y  y x4x y x       . Vì 1 30 49 49 30 194 4 4y là số nguyên, bé nhất   y 5 x 29 . Vậy An phải nghỉ ít nhất 5 ngày. D. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài toán 1 : Một phòng họp có 360 Ghế ngồi được xếp thành từng dãy và số Ghế của từng dãy đều như nhau. Nếu số dãy tăng thêm 1 và số Ghế của mỗi dãy tăng thêm 1, thì trong phòng có 400 Ghế. Hỏi trong phòng họp có bao nhiêu dãy Ghế, mỗi dãy có bao nhiêu ghế ? Đáp số: 15 dãy; 24 ghế . Bài toán 2 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ được một số theo thứ tự ngược lạivới số đẵ cho.. Đáp số: 54. Bài toán 3 : Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai tổ vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. Đáp số: Tổ I : 300, tổ II : 500. Bài toán 4 : Tìm tất cả các số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ số hàng chục là 2 và tích của hai chữ số đó của nó luôn lớn hơn tổng hai chữ số của nó là 34. Đáp số: 86. Bài toán 5 : Tìm hai số biết rằng tổng của hai số đó bằng 17 đơn vị. Nếu số thứ nhất tăng thêm 3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 đơn vị. (trích Đề thi tuyển sinh THPT 2003-2004, tỉnh Vĩnh Phúc) Đáp số: 12 và 5 hoặc 4 và 13. Bài toán 6 : Một phòng họp có 100 người được sắp xếp ngồi đều trên các ghế. Nếu có thêm 44 người thì phải kê thêm hai dãy ghế và mỗi dãy ghế phải xếp thêm hai người nữa. Hỏi lúc đầu trong phòng họp có bao nhiêu dãy ghế? Đáp số: 10 dãy. Bài toán 7 : Người ta trộn 4 kg chất lỏng loại I với 3 kg chất lỏng loại II thì được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700kg/m

³

. Biết rằng khối lượng riêng của chất lỏng loại I lớn hơn khối lượng riêng của chất lỏng loại II là 200kg/m

³

. Tính khối lượng riêng của mỗi chất lỏng. Đáp số: 800kg/m

³

; 600kg/m

³

. Bài toán 8 : Trong một trang sách, nếu tăng thêm 3 dòng, mỗi dòng bớt 2 chữ thì số chữ của trang không đổi; nếu bớt đi 3 dòng, mỗi dòng tăng thêm 3 chữ thì số chữ của trang cũng không đổi. Tính số chữ trong trang sách. Đáp số: 180 chữ. Bài toán 9 : Một câu lạc bộ có một số ghế quy định.Nếu thêm 3 hàng ghế thì mỗi hàng bớt được 2 ghế. Nếu bớt đi ba hàng thì mỗi hàng phải thêm 3 ghế. Tính số ghế của câu lạc bộ. Đáp số: 180 ghế. Bài toán 10 : Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm 1 dãy ghế và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế trong phòng ? Đáp số: 4 hoặc 10. Bài toán 11 : Một tuyến đường sắt có một số ga, mỗi ga có một loại vé đến từng ga còn lại. Biết rằng có tất cả 210 loại vé. Hỏi tuyến đường ấy có bao nhiêu ga?. Đáp số: 15 ga. Bài toán 12 : Hai trường A và B của một thị trấn có 210 học sinh thi đỗ hết lớp 9, đạt tỷ lệ trúng tuyển 84%. Tính riêng thì trường A đỗ 80%, trường B đỗ 90%. Tính xem mỗi trường có bao nhiêu học sinh lớp 9 dự thi ? Đáp số: 126 và 84. Bài toán 13 : Một phân xưởng theo kế hoạch phải may 1000 bộ quần áo trong thời gian quy định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may nhiều hơn 10 bộ và hoàn thành kế hoạch trước 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? Đáp số: 40 bộ quần áo. Bài toán 14 : Dân số của một thành phố hiện nay là 408 040 người, hàng năm dân số tăng 1%. Hỏi hai năm trước đây, dân số thành phố là bao nhiêu? ` Đáp số: 400000. Bài toán 15 : Mức sản xuất của một xí nghiệp cách đây hai năm là 75000 dụng cụ một năm, hiện nay là 90750 dụng cụ một năm. Hỏi năm sau xí nghiệp làm tăng hơn năm trước bao nhiêu phần trăm? Đáp số: 21%. Bài toán 16 : Có hai loại quặng chứa 75% sắt và 50% sắt. Tính khối lượng của mỗi loại quặng đem trộn để được 25 tấn quặng chứa 66% sắt. Đáp số: 16 tấn và 9 tấn. Bài toán 17 : Tuổi hai anh em cộng lại bằng 21. Tuổi anh hiện nay gấp đôi tuổi em lúc anh bằng tuổi em hiện nay. Tính tuổi mỗi người hiện nay.? Đáp số:14 và 7. Bài toán 18 : Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai cộng với năm lần số thứ nhất bằng 18040, và ba lần số số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002. Đáp số: 2004 và 2005. Bài toán 19 : Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bàng 59, hai lần số này bé hơn ba lần số kia là 7. Tìm hai số đó. Đáp số: 34 và 25. Bài toán 20 : Vào thế kỷ thứ III trước Công Nguyên, vua xứ Xiracut giao cho Acsimét kiểm tra xem chiếc mũ bằng vàng của nhà vua có bị pha thêm bạc hay không. Chiếc mũ có trọng lượng 5 Niutơn (theo đơn vị hiện nay), nhúng trong nước thì trọng lượng giảm 0,3 Niutơn. Biết rằng khi cân trong nước, vàng giảm 120 trọng lượng, bạc giảm 110 trọng lượng. Hỏi chiếc mũ chứa bao nhiêu gam vàng, bao nhiêu gam bạc? (Vật có khối lượng 100 gam thì có trọng lượng 1 Niutơn). . Đáp số: 400g vàng, 100g bạc. __________ THCS.TOANMATH.com __________