GỌI CHIỀU RỘNG CỦA MẢNH VƯỜN HÌNH CHỮ NHẬT LÀ X (M) ĐK

1) Gọi chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m) ĐK : x > 0 Thì chiều dài của khu vườn hình chữ nhật là : x + 12 (m) Diện tích của khu vườn khi đó là: x(x + 12) ( m

²

) Nếu tăng chiều dài 12m và chiều rộng lên 2m thì : Chiều dài mới là : x + 12 + 12 = x + 24 (m) Chiều rộng mới là : x + 2 (m) Diện tích của hình chữ nhật mới là : ( x +2)( x + 24) (m

²

) Vì diện tích sau khi thay dổi gấp đôi diện tích ban đầu nên : (x +2)( x + 24) = 2x( x+ 12)  x

²

-2x – 48 = 0   ' ( 1)

²

 1( 48) 49 0    ' 7 8x

¹

  6

2

Vậy chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật là 8(m), chiều dài của khu vườn là 20m. C. BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài toán 1: (Lạng Sơn, 2013 – 2014) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5 m. Tính kích thước của mảnh đất, biết rằng diện tích mảnh đất là 150 m

²

Giải: Gọi chiều rộng của mảnh đất là a (m), a > 0 Khi đó ta có chiều dài của mảnh đất là a + 5 (m). Theo bài ra ta có diện tích của mảnh đất là 150 m

²

nên: a(a-15)=150=>a=10(tm) ; a=-15 (loại) . Vậy chiều rộng là 10m, chiều dài là 15 m. Bài toán 2: (Nghệ An, 2013 – 2014) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 100 m. Nếu tăng chiều rộng 3 m và giảm chiều dài 4 m thì diện tích mảnh vườn giảm 2 m

²

. Tính diện tích của mảnh vườn. Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn ( 0<x<25) Chiều dài của mảnh vườn là: 50-x. Diện tích của mảnh vườn là: x(50-x). Nếu tăng chiều rộng 3m thì chiều rộng mới là x+3; giảm chiều dài 4 m thì chiều dài mới là 46-x. Diện tích mới của mảnh vườn là: (x+3)(46-x) Theo bài ra ta có phương trình: x(50-x)-(x+3)(46-x)=2  50x-x

²

-43x+x

²

-138=2 7x=140 x=20 (TM) Vậy diện tích của mảnh vườn là 20(50-20)=600 m

²

. Bài toán 3: (Ninh Bình, 2015 – 2016) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8 m. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng tăng thêm 90 m

²

. Tính diện tích thửa ruộng đã cho ban đầu. Gọi hình chiếu của thửa ruộng đã cho ban đầu là x (đơn vị: m, đk: x > 0) Khi đó chiều dài của thửa ruộng đã cho ban đầu là x + 8 Diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu la x(x + 8) Chiều rộng của thửa ruộng khi tăng thêm 3m là x + 3. Chiều dài của thửa ruộng khi tăng thêm 2m là x + 10. Diện tích của thửa ruộng sau khi tăng chiều dài và chiều rộng là (x + 3)(x +10) Theo đề bài ta có phương trình: (x+3)(x+10) - x(x+8) = 90      

2

13 30 (x

2

8 ) 90x x x 5 60x TM12( ) Vậy diện tích của thửa ruộng ban đầu là 12(12+8)=240 (m

²

) Bài toán 4: (Sơn La, 2015 – 2016) Một thửa ruộng hình chữ nhật có diện tích 100 m

²

. Tính độ dài các cạnh của thửa ruộng. Biết rằng nếu tăng chiều rộng của thửa ruộng lên 2 m và giảm chiều dài của thửa ruộng đi 5 m thì diện tích của thửa ruộng tăng thêm 5 m

²

. Gọi chiều dài ban đầu của thửa ruộng là a (m) (a > 0) Chiều rộng ban đầu của thửa ruộng là b (m) (0<b<a) Diện tích ban đầu của thửa ruộng là 100m

²

nên ta có : a.b=100 (1) Chiều rộng của thửa ruộng sau khi tăng m là : b + 2 (m) Chiều dài của thửa ruộng sau khi giảm 5m là : a – 5 (m) Diện tích sau của thửa ruộng là :(b + 2) (a – 5) Diện tích sau của thửa ruộng tăng thêm m2 là 100 + 5 = 105 (m

²

) (b+2)(a-5)=105 (2)  ab   Từ (1) và (2) ta có hpt: 100(1)b a( 2)( 5) 105(2)Từ (2) ta có : ab-5b+2a-10=105 100-5b+2a-10=105 -5b+2a=15(*) Từ (1) ta có: 100a b thay vào (*) ta được :