TÌM TẤT CẢ CÁC SỐ NGUYÊN DƠNG N SAO CHO
Bài 5 : Tìm tất cả các số nguyên dơng n sao cho:
2n
−1chia hết cho 7
HD : Với n < 3 thỡ 2
n
khụng chia hết cho 7
Với n
3khi đú n = 3k hoặc n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2 (
k N*
)
Xột n = 3k , khi đú 2
n
-1 = 2
3k
– 1 = 8
k
– 1 = ( 7 + 1)
k
-1 = 7.A + 1 -1 = 7.A
7Xột n = 3k +1 khi đú 2
n
– 1 = 2
3k+1
– 1 = 2.8
3k
– 1 = 2.(7A+1) -1 = 7A + 1 khụng chia hết cho
7
Xột n = 3k+2 khi đú 2
n
– 1 = 2
3k +2
-1 = 4.8
3k
– 1 = 4( 7A + 1) – 1 = 7 A + 3 khụng chia hết
cho 7 . Vậy n = 3k với
k N*