CHO PHƯƠNG TRÌNH M  X2 2 X    2 1  X2 2 X  0 ( M LÀ THAM SỐ)....

Câu 40: Cho phương trình ^m  ^x

^{ 2 x    2 1}  ^x

^{ 2 x  0 ( m} là tham số). Biết rằng tập hợp tất cả

các giá trị của tham số m để phương trình trên có nghiệm thuộc đoạn 0;1     2 2    là đoạn

 ^{a b ;}  . Tính giá trị biểu thức T  2 b  a .

Nhóm word hóa tài liệu & đề thi toán 17

A. T  4 . B. ⁷

T  2 . C. T  3 . D. ¹

T  2 .

Lời giải

Đặt ^{t  x}

^{ 2 x   2}  ^{x  1} 

^{  1 1 .}

Khi đó x

 2 x   t

2 .

Khi x     0;1  2 2    thì ^{t }   ^{1;3 .}

      

m t t m t

Pt đã cho trở thành :  ¹ 

^{2 0}

²

 (*)

1

t

 

f t t

Đặt  

²

 .

     

2 2

t t

   

0,

f t t

 , hay hàm đồng biến.

Khi đó (*) có nghiệm ^{t }   ^1;3 khi và chỉ khi

min ( ) max ( ) (1) (3) 1 7 ;

 

 

       

  .

f t m f t f m f m  2 4 

   

 

Suy ra T  2 b   a 4 .