THEO CHƯƠNG TRỠNH NÕNG CAO

3. Theo chương trỡnh nõng cao :

Cõu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD. ^{A B C D 1 1 1 1} cú cỏc cạnh ^{AA 1  a} , AB = AD = 2a . Gọi

M,N,K lần lượt là trung điểm cỏc cạnh AB,AD, ^AA1 .

a) Tớnh theo a khoảng cỏch từ ^C1 đến mặt phẳng (MNK) .

b) Tớnh theo a thể tớch của tứ diện ^{C MNK 1} .

Cõu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tớnh giỏ trị của biểu thức : ^{M 1 (1 i)    2  (1 i)  4  ... (1 i)   10}

. . . .Hết . . . .

HƯỚNG DẪN

I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Cõu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x

 1 0 1

y 

0 + 0

0 +

y

1

0 0

b) 1đ Phương trỡnh hoành độ giao điểm của ( ^Cm ) và trục hoành :

^x

^{ 2(m 2)x }

^{ m}

^{ 5m 5 } = 0 (1)

Đặt ^{t x ,t 0  2 } . Ta cú :

(1) ^{ t}

^{ 2(m 2)t m  }

^{ 5m 5 0  } (2)

Đồ thị ( ^Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phõn biệt

 pt (1) cú 4 nghiệm phõn biệt ^ pt (2) cú 2 nghiệm dương phõn biệt .

m 1 0

  

' 0 2 5 5

   

        

P 0 m 5m 5 0 1 m

 

S 0 2(m 2) 0 2

     

 



Cõu II ( 3,0 điểm )

5 2

2x x x 2 x x x x x

pt 3 [( 5) 2 ] 3 ( 5) 2 ( ) ( ) 1

        

3 3

a) 1đ

(1)

0 5 2 , 1

 3 3 

Vỡ

nờn vế trỏi là hàm số nghịch biến trờn 

Mặt khỏc : f (2) = 1 nờn pt (1) ^ f (x) = f (2) ^ x = 2 .

c) 1đ

2 du 2xdx

  

u ln(1 x ) 1 x 2

    

   

dv dx v x

 

  

Đặt

Ta cú :

1 2 1 1

1 x 1 1

2 1

I x ln(1 x ) 0 2 0 1 x 2 dx ln 2 2 (1 0 1 x 2 )dx ln2 [2x] 0 0 1 x 2 dx = ln2 2 2M

          

  

  

M 1 1 dx





1 x 2

0

 

Với

. Đặt x tant  , ta tớnh được M = 4

   

2

Do đú : I ln2 2

c) 1đ Ta cú : TXĐ ^{D (0;   )}

1 1 1 1 1 1 1 1

y ( ), y 0 ( ) 0 x 4

           

x 2 x x x 2 x x 2

B ng bi n thiờn : ả ế

x 0 4

y

0 +

y 2ln2 - 2

Maxy y(4) 2 ln 2 2

(0; )   



Vậy :

Cõu III ( 1,0 điểm )

a) Áp dụng định lớ cụsin vào  ABC , ta cú : AC = a 3

 3 2

S ABCD AB.BC.sinABC a.2a. 2 a 3

  

SA AC.tan a 3.tan

   

1 3

V S.ABCD 3 .SA.S ABCD a tan

  

b) Vỡ

II . PHẦN RIấNG ( 3 điểm )

. 1. Theo chương trỡnh chuẩn :

Cõu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1,0đ (ABC) : ^{x y z 1 0    }

Vỡ 1:1: 1 1:1:1   nờn hai mặt phẳng cắt nhau .

b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tỡm là :

với

a 2  b 2  c 2  d 2 cú tõm I( a; b; c)   

(S) qua A,B,C và tõm I thuộc mặt phẳng ^{( ) } nờn ta cú hệ :

5 4a 2c d 0 a 1

      

1 2a d 0 b 0

     

  

3 2a 2b 2c d 0 c 1

     

a b c 2 0 d 1

     

Vậy (S) :

cú tõm I(1;0;1) và bỏn kớnh R = 1 .

Cõu V.a ( 1,0 điểm ) :

Phương trỡnh hoành độ điểm chung : 4 x  2  x 2   2 x 2   1 x  1

Vỡ ^{4 x}  ²  ^{x 2}  2, x [ 1;1]    nờn :

1 1

2 2 2 2 2

V Ox [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16

       

 

 