CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM O, ĐƯỜNG KÍNH AB; ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI O CẮT NỬA ĐƯỜNG TRÒN TẠI C

Bài 4. (3,5 điểm) 4.1. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB; đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt nửa đường tròn tại C. Kẻ tiếp tuyến Bt với đường tròn. AC cắt tiếp tuyến Bt tại I. a) Chứng minh ABI vuông cân b) Lấy D là một điểm trên cung BC, gọi J là giao điểm của AD với Bt. Chứng minh AC. AI = AD . AJ. c) Chứng minh tứ giác JDCI nội tiếp. d) Gọi H là hình chiếu của D trên AB, E là trung điểm của DH, kéo dài AE cắt Bt tại K. Chứng minh KD là tiếp tuyến của đường tròn (O). 4.2. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh CD cố định ta được một hình trụ có diện tích xung quanh là 96π cm

²

, biết CD = 12cm. Hãy tính bán kính của đường tròn đáy và thể tích của hình trụ đó.