ÁP DỤNG BẤT ÑẲNG THỨC CBS TA CÓ

Bài38:Lời Giải: Áp dụng bất ñẳng thức CBS ta có:

(

^a

²

^{+ +b c}

) ⁽

^{1+ +b c}

^{) (}

^{≥ a+ +b c}

⁾

²

( )

+ + + +

2

2

1 1 1a b cb c a⇒ ≤ ⇒ ≤+ + + + + + + +

2

2

2

2

( ) ( )a b c a b c a b c a b ca a

∑ ∑

⇒ ≤ + +a b c b c( 1 )

2

Giã sử a≥ ≥b cthì a ; b ; ca+ +b c a b c a b c+ + + + và 1+ + ≤b c 1+ + ≤c a 1+ +a b.là hai bộ ñơn ñiệu cùng chiếu nên Áp dụng BĐT Chebuyshev ta có:

+ + ≤ + + = + +

1 1

a a a b

∑ ∑ ∑

( 1 ) 1

b c a b

+ + + + ∑

3 3

a b c a b c

a b + + + a + b + c

∑ ≤

Áp dụng bdt CBS ta có:

1 3(3 2 2 2 )

 + + +  +

2

2

2

3 3 2 3( ) 3(3 2 3.3)a b c ⇒ ≤ = = (Q.E.D) 3 3 3,LHS