TỪ ĐIỂM K NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN TA KẺ CÁC TIẾP TUYẾN KA,KB CÁT TUYẾNKCD...

Bài 2: Từ điểm

^K

nằm ngoài đường tròn ta kẻ các tiếp tuyến

KA,KB

cát tuyến

KCD

đến

(O)

. Gọi

M

là giao điểm

OK

và

AB

. Vẽ dây

DI

qua

M

. Chứng minh:

a)

KIOD

là tứ giác nội tiếp

b)

KO

là phân giác của góc

IKD

Giải:

a) Để chứng minh

KIOD

là tứ giác nội tiếp việc chỉ ra các góc là rất khó khăn.

Ta phải dựa vào các tính chất của cát tuyến , tiếp tuyến.

Ta có:

AIBD

là tứ giác nội tiếp và

AB ID M^{ }

nên ta có:

MA.MB MI.MD^

Mặt khác

KAOB

là tứ giác nội tiếp nên

MA.MB MO.MK^

Từ đó suy ra

MO.MK MI.MD^

hay

KIOD

là tứ giác nội tiếp.

b) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác

KIOD

có

IO OD R^{  }OKI OKD^{ }

suy ra

KO

là phân giác của góc

IKD