  2( , )X NA A AGỌI XA, XB T-ƠNG ỨNG LÀ NĂNG SUẤT CỦA HAI LOẠI...

Câu 4:

 

 

2



( , )

X N

A

A

A

Gọi X

_A

, X

_B

t-ơng ứng là năng suất của hai loại đậu A và B:



B

B

B

a) Ta có 

_A

là độ phân tán của năng suất loại đậu A. Nên ycbt  ƯL KTC bên phải của

tham số 

_A

của phân phối chuẩn N(

_A

, 

²

_A

).

Công thức khoảng tin cậy bên phải của 

²

_A

là:

  

n S

( 1)

  

A

A

;

 

n

2(

1)

 

A





^

với S

²

_A

, n

_A

là ph-ơng sai và kích th-ớc mẫu của năng suất loại đậu A.

Qua mẫu cụ thể, ta có:

 Kích th-ớc mẫu n

_A

= 41

 Độ tin cậy 1    95%  0,95    0, 05  

_

²⁽

ⁿ

^A

^

¹⁾

 

_0,05

²⁽⁴⁰⁾

Mặt khác vì P ( 

²⁽⁴⁰⁾

 

_0,05

²⁽⁴⁰⁾

)  0, 05 (theo t/c của phân phối 

²

)

2(40)

( 55, 7584) 0, 05

P    (theo giả thiết)

Nên 

_

²⁽

ⁿ

^A

^

¹⁾

 

_0,05

²⁽⁴⁰⁾

 55, 7584

 Ph-ơng sai mẫu s

²

_A

= 9,53

Thay số, ta đ-ợc khoảng tin cậy bên phải của 

²

_A

là:

     

(41 1).9,53

 

; 6,837;

 

55, 7584

Suy ra, khoảng tin cậy bên phải của 

_A

là:

 ^{6,837;  }  ^{ 2, 615;  }

Vậy, với ĐTC 95%, độ phân tán của năng suất loại đậu A tối thiểu là 2,615 (tạ/ha)

b) Ta có 

_A

, 

_B

là độ phân tán của năng suất 2 loại đậu. Nên ycbt  KĐ 2 tham số 

_A

,



_B

của 2 phân phối chuẩn N(

_A

, 

²

_A

) và N(

_B

, 

²

_B

).

 

 

 

:

H

A

B

Cặp giả thuyết:

⁰

 

1

Tiêu chuẩn kiểm định:

F S F n n

2

( 1, 1)

 S   

B

với - S

²

_A

, n

_A

là ph-ơng sai và kích th-ớc mẫu của năng suất loại đậu A

- S

²

_B

, n

_B

là ph-ơng sai và kích th-ớc mẫu của năng suất loại đậu B

Miền bác bỏ:

     

 

F f n n

( 1, 1)



   

^{/ 2}

W F

  

   

 





1

/ 2

Qua mẫu cụ thể, ta có:

 Kích th-ớc mẫu n

_A

= 41; n

_B

= 30

    

    

f n n f

( 1, 1) (40, 29) 2, 028

 Mức ý nghĩa

^{/ 2}

^0,025



5% 0, 05

   

( 1, 1) (40, 29) 0,512



1

/ 2

0,975

   

W F F

       

Do đó, miền bác bỏ : ^{2, 028}



F

0,512

 Ph-ơng sai mẫu s

²

_A

= 9,53; s

²

_B

= 8,41

Do đó, giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định ^9,53 1,133

F

qs

 

8, 41

Ta thấy F

_qs

 W

_

nên ch-a có cơ sở để bác bỏ H

_o

..

Vậy, với MYN 5%, có thể cho rằng độ phân tán của năng suất 2 loại đậu là nh- nhau.

c) Ta có S

²

_A

là ph-ơng sai mẫu của năng suất loại đậu A.

Nên ycbt  tìm P(S

²

_A

> 5,9645)

Công thức suy diễn của ph-ơng sai mẫu:

 

 

_

^



  

2(

1)

2

  

P S

n

A

1

1

n

^

1

  

   

n

5,9645 5,9645. 1





2(

1)

2(

1)

n

n

Cho





1

1

2

n

^

^



_

^

 

_

 ^ 

Với n

_A

= 41; 

_A

= 3 ta đ-ợc

₁

²⁽

¹⁾

₁

²⁽⁴⁰⁾

5,9645. ^{41 1}

₂

26,509





3

Mặt khác, theo t/c của phân phối 

²

thì:



²⁽⁴⁰⁾

¹

²⁽⁴⁰⁾

 ¹

P   

_

_

  

 ^P  ^

²⁽⁴⁰⁾

^{ 26,509}  ^{  1 }

Theo giả thiết:



²⁽⁴⁰⁾

^26,509  ^0,95

P   

Do đó: 1    0,95

Hay ^{P S} 

^A

²

^{ 5,9645}  ^{ 0,95}

Vậy, khả năng trong mẫu có 41 điểm trồng đậu loại A có ph-ơng sai mẫu lớn hơn

5,9645 là 95%.