A) GỌI X LÀ TUỔI THỌ CỦA BÓNG ĐÈN LOẠI A

Câu 5:

a) Gọi X là tuổi thọ của bóng đèn loại A: X  N ( ,  

²

)

Ta có  là tuổi thọ trung bình của bóng đèn loại A. Nên ycbt  WL KTC đối xứng

của tham số  của phân phối chuẩn N(, 

²

).

Công thức khoảng tin cậy đối xứng của  là:

 

S S





   

(

1)

(

1)

n

n

X t X t

 

/ 2

;

/ 2

n

^

n

^

 

với X , S

²

, n là trung bình, ph-ơng sai và kích th-ớc mẫu tuổi thọ bóng đèn loại A.

Qua mẫu cụ thể, ta có:

 Kích th-ớc mẫu n = 16

 Độ tin cậy 1    95%  0,95    0, 05  t

_

⁽

ⁿ

_/2

^

¹⁾

 t

_0,025

⁽¹⁵⁾

Mặt khác vì P T (

⁽¹⁵⁾

 t

_0,025

⁽¹⁵⁾

) 1 0, 025    0,975 (theo t/c của phân phối T)

(

(15)

2,13) 0,975

P T   (theo giả thiết)

Nên t

_

⁽

ⁿ

_/2

^

¹⁾

 t

_0,025

⁽¹⁵⁾

 2,13

   

 Trung bình mẫu ¹⁹²⁰⁰ 1200

X

i

x n

16

 Độ lệch chuẩn của mẫu s = 26,094

Thay số, ta đ-ợc khoảng tin cậy đối xứng của  là:

   

26, 094 26, 094

1200 .2,13 ; 1200 .2,13

16 16

=  ^{1186,105 ; 1213,895} 

Vậy, với ĐTC 95%, khoảng tin cậy đối xứng của tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A

là (1186,105 ; 1213,895) (h).

b) Giả sử kích th-ớc mẫu là N.

Sai số của -ớc l-ợng tuổi thọ trung bình bóng đèn loại A là:

 

^

(

1)

S

n

N t

^

/ 2





Do đó   5  S

⁽

ⁿ

_{/ 2}

¹⁾

5

t

N

^

 .

⁽

/ 2

¹⁾

²

      ^{26, 094} .2,13

²

123,566

N  t

_

^



5

N     5    

Vậy phải chọn kích th-ớc mẫu tối thiểu là 124 (bóng đèn).

c) Ta có , ’ là độ phân tán (cũng là độ ổn định) của tuổi thọ 2 loại bóng đèn.

Theo giả thiết ’ = 20. Nên tuổi thọ của bóng đèn loại B ổn định hơn bóng đèn loại A

nếu  > 20. Ycbt  KĐ tham số  của phân phối chuẩn N(, 

²

).



 

 

: 20

H

Cặp giả thuyết:

⁰

 

1

Tiêu chuẩn kiểm định:

2

( 1)

n S

2

2

  ^   n 

20

với S , n là độ phân tán và kích th-ớc mẫu tuổi thọ bóng đèn loại A

Miền bác bỏ:

^W

^

^  ^{ }

²

^:

²

^{ }

^

²⁽

ⁿ

^

¹⁾



 Mức ý nghĩa   5%  0, 05  

_

²⁽

ⁿ

^

¹⁾

 

_0,05

²⁽¹⁵⁾

Mặt khác vì P ( 

²⁽¹⁵⁾

 

_0,05

²⁽¹⁵⁾

)  0, 05 (theo t/c của phân phối 

²

)

2(15)

( 24,99) 0, 05

P    (theo giả thiết)

Nên 

_

²⁽

ⁿ

^

¹⁾

 

_0,05

²⁽¹⁵⁾

 24,99

Do đó, miền bác bỏ ^W

^

^  ^{ }

²

^:

²

^{ 24,99} 

 Độ phân tán mẫu s = 26,094

(16 1)26, 094

  ^ 

Do đó, giá trị quan sát của tiêu chuẩn kiểm định

25,534

qs

20

Ta thấy 

qs

²

 W

_

nên bác bỏ H

_o

, thừa nhận H

₁

.

Vậy, với MYN 5%, có thể cho rằng tuổi thọ bóng đèn loại B ổn định hơn tuổi thọ

bóng đèn loại A.