(2,5 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY, CHO  ABC VỚI A      ...

Question

Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho   ABC  với  A        1;2 , 3;2 , 1;4 . B C      a) Viết phương trình đường thẳng  d  chứa đường cao kẻ từ đỉnh  A của   ABC .      b) Viết phương trình đường tròn    T đi qua  3  điểm  A B C , , .  Tìm tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn    T . P  x y        c) Tìm điểm M x y     ;  T sao cho biểu thức  5 2 14y x 1   đạt giá trị lớn nhất. ==== Hết ====    SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Accepted Answer

BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC: 2020 - 2021 Môn: Toán - Lớp 10 (Hướng dẫn chấm có 02 trang) ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án A C D B C B B D A C C A II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm 1. ( 2,5 điểm) a) 2 x 2   4 x x   3 .  b) 2 x    1 x 5. c)   x  1 2 x    5 x 2 3 x  2 a 2 x 2   4 x x   3   x 2  3 x      4 0     x x 1 4  0,75 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S       ; 4   1;  . 0,25 b 2 x        1 x 5 x 5 2 x    1 x 5 0,25 2 1 5 2 2 4 2 1 5 4 x x x x x x x                               0,25 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S      2;4    0,25 c Điều kiện 5 x  2 0,25 Khi đó, bất phương trình     x 1 2 x    5   x 1 x   2  2 x    5 x 2 0,25  2 x    5 x 2 4 x   4 x 2  6 x     9 0 x 3 Kết hợp với điều kiện suy ra tập nghiệm của bất phương trình là S    3 0,25 2. ( 1 điểm) Cho sin 3    5 với 0 2      . Tính giá trị lượng giác cos ,sin .  3              Vì 0 cos 0   2       Có 2 2 2 2 2 cos 4 ( ) 3 16 5 sin cos 1 cos 1 sin 1 5 25 cos 4 ( ) 5 tm l                                    0,5 3 1 4 3 3 4 3 sin sin cos cos sin . . . 3 3 3 5 2 5 2 10                                        0,5 3. ( 1 điểm) Rút gọn biểu thức sin  2020  sin 3 sin 5 sin cos 3 cos 5 2 x x x A x x x                    sin 2020 sin 3 sin 5 sin sin 3 sin 5 cos cos 3 cos 5 sin 2 cos 3 cos 5 x x x x x x A x x x x x x                          0,25         sin 5 sin sin 3 2 sin 3 cos sin 3 sin 3 2 cos 1 2 cos 3 cos cos 3 cos 5 cos cos 3 cos 3 2 cos 1 x x x x x x x x x x x x x x x x            0,5 sin 3 tan 3 cos 3 x x  x  0,25 4. ( 1.5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho  ABC với A        1;2 , 3;2 , 1;4 B C . a BC      2;2  n    1;1 là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng d :  x         1   y 2  0 x y 1 0. 0,5 b Gọi phương trình đường tròn   T ngoại tiếp  ABC là 2 2 2 2 0 x   y ax  by c   0,25   T đi qua 3 điểm A B C , , nên ta có hệ: 1 4 2 4 0 2 4 5 1 9 4 6 4 0 6 4 13 2 1 16 2 8 0 2 8 17 1 a b c a b c a a b c a b c b a b c a b c c                                                                0,5 Phương trình đường tròn   T là x 2      y 2 2 x 4 y 1 0 Đường tròn   T có tâm I   1;2 , bán kính R  a 2    b 2 c 2. 0,25 c Ta có P  5 y x y     2 x 1 14   P  2   x  P  5  y P   14 0  .     : 2 5 14 0 M P x P y P          Do đường thẳng  và đường tròn   T có điểm chung  d I   ,   R     2 2 2 4 6 2 2 3 2 6 29 2 5 P P P P P P            2 9 10 0 10 1 P P P         0,25 Có P   1   T tiếp xúc với đường thẳng  : 3 x  4 y  15 0   Tọa độ tiếp điểm 1 18 ; M       5 5      Vậy 1 18 ; M       5 5      là điểm cần tìm. 0,25 -------------Hết------------- Lưu ý: Các cách giải khác đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm theo các bước tương ứng.

(2,5 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY, CHO  ABC VỚI A      ...

Câu 4: (2,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ

, cho _ _ABC với A        1;2 , 3;2 , 1;4 . B C

a) Viết phương trình đường thẳng _d chứa đường cao kẻ từ đỉnh A của _ _ABC _.

b) Viết phương trình đường tròn   ^T ^{đi qua} ³ ^điểm ^{A B C} ^{, , .} Tìm tọa độ tâm và tính bán

kính của đường tròn   ^T ^.

P  x y  

c) Tìm điểm ^{M x y}     ^; ^ ^T sao cho biểu thức ⁵ ² ¹⁴

y x 1

  đạt giá trị lớn nhất.

==== Hết ====

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO

Bạn đang xem câu 4: - Đề thi cuối học kỳ 2 Toán 10 năm 2020 - 2021 sở GD&ĐT Bắc Ninh -