VÌ M M(1+2 ; 2T − + − −T; 1 3T) AM =(2T−1;T+ − +3; 3T 5)NÊN A...
M
M
(
1
+
2 ; 2
t
− + − −
t
; 1
3
t
)
AM
=
(
2
t
−
1;
t
+ − +
3; 3
t
5
)
NênAM
=
35
(2
t
−
1)
2
+ +
(
t
3)
2
+
(3
t
−
5)
2
=
35
t
2
−
2
t
= =
0
t
0,
t
=
2
•
t
=
0
M
(1; 2; 1)
− −
•
t
=
2
M
(5; 0; 7)
−
.Ví dụ 11.3.6.
Cho tam giác
AI B
có
A( a 3; 0; 0), B(a 3; 0; 0)
−
và
AI B
=
120 ,a
0
0.
Điểm
I
thuộc trục tung và có tung độ âm. Trên đường thẳng
qua
I
song song với trục
Oz
lấy các điểm
C, D
sao cho tam giác
ABC
vuông,
tam giác
ABD
đều và
C, D
có cao độ dương. Tìm tọa độ các điểm
I,C, D.
Lời giải.
Tìm tọa độ điểm
I.
Vì
I
thuộc trục tung và có tung độ âm nên
I(0; t ; 0), t
0.
Ta có
I A( a 3;
−
−
t; 0), I B(a 3;
−
t; 0)
nên
I A.I B
=
=
cos AI B
cos(I A; I B )
I A . I B
−
+
2
2
3a
t
=
0
cos120
−
+ −
+
+ −
+
2
2
2
2
2
2
( a 3 )
( t )
0 . (a 3 )
( t )
0
=
t
a
+
=
−
=
= −
−
3a
t
2(3a
t )
t
a
I(0;
a; 0).
Vậy điểm
I(0;
−
a; 0).
Đường thẳng qua
I
và song song với trục
Oz có phương trình
=
x
0
= −
:
y
a (t
).
=
z
t
Tìm tọa độ điểm C.
Vì
C
nên
C(0;
−
a; t ), t
0.
Ta có CA( a 3; a;
−
−
t ), CB(a 3; a;
−
t ).
Rõ ràng
CA
=
CB
nên tam giác
ABC
phải vuông tại C.
= −
+
+
=
=
=
CA.CB
0
3a
a
t
0
t
2a
.
Hay
2
2
2
2
2
t
2a
= −
t
2a
Mà
t
0
nên
C(0;
−
a;
2a).
Tìm tọa độ điểm
D.
Vì
D
nên
D(0;
−
a; t ), t
0.
Ta có
DA( a 3; a;
−
−
t ), DB(a 3; a;
−
t ).
Rõ ràng
DA
=
DB
nên tam giác
ABC
đều khi và chỉ khi
=
+
+
=
=
=
2
2
2
2
2
2
t
2 2a
DA
AB
3a
a
t
12a
t
8a
.
t
2 2a
Mà
t
0
nên
D(0;
−
a; 2 2a).
Vậy các điểm cần tìm là
I(0;
−
a; 0), C(0;
−
a;
2a), D(0;
−
a; 2 2a).
Ví dụ 12.3.6
Trong không gian với hệ tọa độOxyz
: = − −
1
2
x
t
=
=
=
x
y
z
. Xét vị