TÌM TẤT CẢ CÁC GIÁ TRỊ THỰC CỦA M ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG ( )

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng

( ) :

d

y

  

x

m

cắt đồ thị

( ) :

¹

2x

điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB ngắn nhất. A.

¹

m

 

2

B.

⁵

m



9

C.

¹

m



2

D.m5 Lời giải.

  

  

  







y

x

m

y

x

m

y

x

m











Giao điểm A,B là nghiệm của hệ

₁

₁

_2x

²

_{(1 2 )}

₁









  





 





x

x

m x







2x

2x

2x

0(1)







Để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm A,B thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt



g x

( )



2x

²

 

(1 2 )

m x

 

1

0

có 2 nghiệm phân biệt khác 0.        ' 0 4

2

4 9 0m m m     Vậy đường thẳng luôn cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A và B. (0) 0 1 0gHoành độ A,B là nghiệm phương trình

2x

²

 

(1 2 )

m x

 

1

0

x



x



m



x x





Ta có

²

¹

;

.

¹

A

B

A

B

2

2

  

²

 

²

 

²



²

 

²

  

²



2

AB  x x  y y  x x      x m x m  x x  x x  x

A

( ) 2 2 4 x

B

A

B

B

A

B

A

B

A

B

A

A

B

2 1

2

1 m       2 4. 42 2AB   khi

2

1

0

¹

min

4 2

m

  

m



2

DAYHOCTOAN.VN

Chọn C