CHO NỬA ĐƯỜNG TRÒN (O) ĐƯỜNG KÍNH AB = 2R

Bài 4 (3,5điểm):

Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường

tròn. Điểm M thuộc cung AC; (M ≠ A;C). Hạ MH  AB tại H. Nối MB cắt CA tại E.

Hạ EI  AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Chứng minh:

a) BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp.

b) AK.AC = AM ²

c) AE.AC + BE.BM không phụ thuộc vị trí của điểm M.

d) Khi M chuyển động trên AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua hai

điểm cố định.