VÌ CD⊥ AB =>∠CAB = 90O MÀ∠CAB = 1/2 SĐ BC => SĐ BC = 180OVẬY B...

Bài 1:Vì CD⊥ AB =>∠CAB = 90

^o

Mà∠CAB = 1/2 sđ

BC

^

=> sđ

BC

^

= 180

^o

Vậy ba điểm B, O, C thằng hàng.Chứng minh tương tự ta có B, O’, D thẳng hàng.a) Chứng minh∠CAF =∠DAETrong (O) ta có:∠CAF =∠CBF (góc nội tiếp cùng chắn cung CF )Trong (O’) ta có:∠DAE =∠DBE (góc nội tiếp cùng chắn cung DE )Mà∠CBF =∠DBE (đối đỉnh)=>∠CAF =∠DAE .b) AB là tia phân giác của ∠EAFNối CF và DE ta có:∠CFB = 90

^o

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))∠BED = 90

^o

(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O’))Xét ΔCFB và ΔDEB có:∠CFB = ∠BED = 90

^o

∠CBF = ∠DBE (đối đỉnh)=>∠FCB =∠EDBMặt khác:∠FAB =∠FCB (góc nội tiếp (O) cùng chắn cung FB )∠EAB =∠EDB (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung EB )=>∠FAB =∠EAB hay AB là phân giác của góc∠EAF .c) Chứng minh CA.CD = CB.CEXét ΔCAE và ΔCBD có:∠C chung∠CEA =∠BDA (góc nội tiếp (O’) cùng chắn cung AB)=> ΔCAE∼ ΔCBD (g.g) => CA/CB = CE/CD hay CA.CD = CB.CE (1)d) Chứng minh CD

²

= CB.CE + BD.CFChứng minh tương tự câu c) ta có: DA.DC = DB.DF (2)Từ (1) và (2) suy ra:CA.CD + DA.DC = CB.CE + DB.DF⇔(CA + DA)CD = CB.CE + DB.DF⇔CD

²

= CB.CE + DB.DF