BÀI 4 (4 ĐIỂM) CHO ĐƯỜNG TRÒN ( ; )O R VỚI ĐƯỜNG KÍNH AB. ĐIỂM H TH...

2) Cho parabol (P) y = x

²

và đường thẳng (d) y = 2x + 8. a) Trên cùng hệ tọa độ Oxy, vẽ đồ thị của (d) và (P). Xác định tọa độ giao điểm A và B của (d) và (P) (A có hoành độ không lớn hơn hoành độ của B). b) Biết C(1, 1) thuộc parabol (P). Tính diện tích tam giác ABC. Câu IV(3,5 điểm).Cho đường tròn (O; R) và điểm M ngoài đường tròn. Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB

Da n h V ọ n g 82 8 – HH 4C

tới (O) (A, B là các tiếp điểm). Đường thẳng d qua M nhưng không qua tâm O cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa M và D). Gọi I là trung điểm của CD;K là giao điểm của AB và OM. a) Chứng minh các điểm A, B, I, M, O cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh rằng MC.MD = MH.MO = MA

²

. c) Đường thẳng OM cắt đường tròn (O) tại N và K (MN < MK). Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB và NH.MK = MN.KH. d) Tiếp tuyến tại C và D với (O) cắt nhau ở E. Chứng minh rằng khi d thay đổi (nhưng vẫn thỏa mãn giả thiết ban đầu) và OM 2R thì trọng tâm G của tam giác EMK chạy trên một đường cố định. Câu V (0,5 điểm). Cho x y z, , 0 thỏa mãn x  y z 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 5( ) 3 .T xy yz zx  xyz