CHO HÌNH CHÓP TỨ GIÁC .S ABCD CÓ SA=X VÀ TẤT CẢ CÁC CẠNH CÒN L...
Câu 41.
Cho hình chóp tứ giác .
S ABCD
có
SA
=
x
và tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Khi thể tích
khối chóp .
S ABCD
đạt giá trị lớn nhất thì
x
nhận giá trị nào sau đây?
A.
35
x
=
7
B.
x
=
1.
C.
9
x
=
4
D.
34
x
=
7
Hướng dẫn giải
Chọn
D.
Gọi
H
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
,
do
SB
=
SC
=
SD
nên
SH
là trục của
đường tròn ngoại tiếp tam giác
BCD
,
suy ra
SH
⊥
(
ABCD
)
.
Do tứ giác
ABCD
là hình thoi nên
AC
là đường trung trực của đường thẳng
BD
do đó
.
H
AC
=
=
suy ra
S
ABCD
=
2
S
BCD
=
BC CD
.
.sin
BCD
=
sin 2 .
Đặt
, 0
2 ,
ACD
2
BCD
Gọi
K
là trung điểm của
CD
CD
⊥
SK
,
mà
CD
⊥
SH
suy ra
CD
⊥
HK
.
=
=
=
−
=
−
=
−
.
2
1
1
4 cos
1
HC
CK
SH
SC
HC
2
2
,
1
cos
2 cos
4 cos
2 cos
=
=
−
=
−
Thể tích khối chóp .
S ABCD
là
1
.
1
4 cos
1
.sin 2
1
sin
4 cos
2
1
V
SH S
3
ABCD
3
2 cos
3
Do đó
1
(
2sin
)
4 cos
2
1
1 4sin
2
4 cos
2
1
1
.
V
=
−
+
−
=
6
6
2
4
Dấu “=” xảy ra khi
2 sin
4 cos
2
1
4 sin
2
4 cos
2
1
cos
2
5
=
−
=
−
=
8
cos
10
.
=
Khi đó
2
,
15
.
HC
=
SH
=
4
10
5
Gọi
O
=
AC
BD
,
suy ra
2
2
.cos
10
.
AC
=
OC
=
CD
=
2
10
2
3
2
10
10
.
AH
=
AC
−
HC
=
−
=
Vậy
2
2
3
9
6
5
10
2
.
x
=
SA
=
SH
+
AH
=
+
=
Bạn đang xem câu 41. - Đề thi, đáp án môn Toán (GTTH) luyện thi TN THPT 2022 – Số 5
