CHO KHỐI CHÓP . S ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG CẠNH BẰNG 2. T...

Câu 40. Cho khối chóp . S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều,

tam giác SCD vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. ^{2 3} .

V D. ^{8 3} .

V B. V  2 3. C. ^{4 3} .

V

 3

Hướng dẫn giải

Gọi E F , lần lượt là trung điểm của cạnh AB CD , .

Vì SAB là tam giác đều nên SE  AB và SA  SB .

Vì SA  SB EA ,  EB FA ,  FB (do ABCD là hình vuông và F là trung điểm của CD ) nên

 ^SEF  là mặt phẳng trung trực của AB và cũng là mặt phẳng trung trực của CD .

Suy ra  ^SEF   ^{ ABCD}  ^{và SC  SD .}

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên EF . Vì ^{CD }  ^SEF  ^{nên CD  SH .}

 

SH EF

 

   

nên ^{SH }  ^{ABCD SH}  ^. là đường cao của hình chóp . S ABCD .

Vì

SH CD



CD EF F

SE

SE là đường cao trong tam giác đều SAB nên ^{2 3} 3.

 2 

SF là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cân SCD nên ² 1.

SF

  2

Vì ABCD là hình vuông nên EF  2.

Xét SEF có EF

 SE

 SF

nên SEF vuông tại . S

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SEF .

. . 3 .

SH EF SE EF SH

   2

Thể tích khối chóp . S ABCD là

  

1 1

3 2 3

. . .2 . .

V B h

3 3 2 3