TỠM CHỮ SỐ TẬN CỰNG CỦA TỔNG T = 23 + 37 + 411 + … + 20048011. GIẢI

Bài 3: Tỡm chữ số tận cựng của tổng T = 2

³

+ 3

⁷

+ 4

¹¹

+ … + 2004

⁸⁰¹¹

. Giải: Trước hết ta cú nhận xột: Mọi lũy thừa trong T đều cú số mũ khi chiacho 4 thỡ dư 3 (cỏc lũy thừa đều cú dạng n

4(n − 2) + 3

, n thuộc {2, 3, …, 2004}). Theo tớnh chất 3 thỡ 2

³

cú chữ số tận cựng là 8 ; 3

⁷

cú chữ số tận cựng là7 ; 4

¹¹

cú chữ số tận cựng là 4 ; … Như vậy, tổng T cú chữ số tận cựng bằngchữ số tận cựng của tổng: (8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 199.(1 + 8 + 7 +4 + 5 + 6 + 3 + 2 + 9) + 1 + 8 + 7 + 4 = 200(1 + 8 + 7 + 4 + 5 + 6 + 3 + 2 +9) + 8 + 7 + 4 = 9019. Vậy: chữ số tận cựng của tổng T là 9.