CHO HÀM SỐ Y= F X( ) CĨ ĐỒ THỊ HÀM SỐ XA O C( )Y=F/...
Câu 42. Cho hàm số
y
=
f x
( )cĩ đồ thị hàm số
x
a
O
c
( )y
=
f
/
x
như hình vẽ bên. Biết
f a
( )>
0,
hỏi đồ thị
b
hàm số
y
=
f x
( )cắt trục hồnh tại nhiều nhất bao
nhiêu điểm?
A.
4
điểm.
B.
3
điểm.
C.
2 điểm.
D. 1 điểm.
Lời giải. Dựa vào đồ thị hàm số
y
=
f
′
( )x
, ta cĩ nhận xét:
●
Hàm số
y
=
f
′
( )x
đổi dấu từ
−
sang
+
khi qua
x
=
a
.
●
Hàm số
y
=
f
′
( )x
đổi dấu từ
+
sang
−
khi qua
x
=
b
.
● Hàm số
y
=
f
′
( )x
đổi dấu từ
−
sang
+
khi qua
x
=
c
.
Từ đĩ ta cĩ bảng biến thiên của hàm số
y
=
f x
( )như sau:
a
c
x
−∞
b
+∞
−
f
/
x
−
0
+
0
+
0
+∞
−∞
f b
f x
f c
f a
Từ bảng biến thiên ta cĩ
f b
( )>
f a
( )>
0.
Quan sát đồ thị
y
=
f
/
( )x
, dùng phương pháp tích phân để tính diện tích, ta cĩ
b
c
( )0
( ) ( ) ( ).
∫ ∫
f
′
x dx
<
−
f
′
x dx
→
f c
<
f a
a
b
●
Nếu
f c
( )<
0
thì đồ thị hàm số
y
=
f x
( )cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt.
●
Nếu
f c
( )=
0
thì đồ thị hàm số
y
=
f x
( )cắt (tiếp xúc) trục hồnh tại một điểm.
● Nếu
f c
( )>
0
thì đồ thị hàm số
y
=
f x
( )khơng cắt trục hồnh.
Vậy đồ thị hàm số
y
=
f x
( )cắt trục hồnh tại nhiều nhất là hai điểm. Chọn C.
+
=
+
x
m
x