LẤY (1) TRỪ ( VẾ THEO VẾ TA ĐƯỢC

Question

2) Điều kiện: x ≥ 2 và y ≥ 2 : Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta được:

x

²

 91  y

²

 91  y  2  x  2  y

²

 x

²

2

x y y x

 

y x y x

    

y x

2 2

2

( )( )

91 91

x y

  

  

  

x y x y x y

( ) 1 0

 

     

       

 

 x = y (trong ngoặc luôn dương và x và y đều lớn hơn 2)

Vậy từ hệ trên ta có: x

²

 91  x  2  x

²

 x

²

 91 10   x  2 1   x

²

 9

2

9 3

x x

( 3)( 3)

91 10 2 1

 

 

   

1 1

( 3) ( 3) 1 0

                   

x x  x = 3

Vậy nghiệm của hệ x = y = 3

2

1 1

e

(ln )

dx d x

 

I x x x x x =

d x

 

   

 



x x = 2ln2 – ln3

ln 1 ln

ln (1 ln ) ln (1 ln )

Câu III:

Câu IV: Dựng SH  AB . Ta có: ( SAB ) (  ABC ), ( SAB ) (  ABC )  AB SH ,  ( SAB )

( )

 SH  ABC và SH là đường cao của hình chóp.

Dựng HN  BC HP ,  AC  SN  BC SP ,  AC   SPH   SNH  

SHN = SHP  HN = HP.

.tan 3 tan

.sin 60 3 .

HP HA

SH HP

  a

 4 



^o

 a 4

SHP vuông có:

AHP vuông có:

2

3

1 1 3 3

. : . . . .tan . tan

S ABC V SH S



_ABC

 a a  a

3 3 4  4 16 

Thể tích hình chóp

1 1 4

( 0, 0)

   

x y x y

 x y

Câu V: Áp dụng bất đẳng thức

1 1 4 1 1 4 1 1 4

; ;

     

2 2 2

a b b c a b c b c c a a b c c a a b a+b+c

Ta có:

         

Mặt khác:

1 2 2

2

2 4 4 2 2 0

2

a b c a b c a

2  2 4  7        

      a b c a b c

2( 1) ( 1) ( 1) 0

 a   b   c  

1 2 1 2

2  7 ; 2  7

b c a b c a b c

Tương tự:

²

     

1 1 1 4 4 4

    

7 7 7

a b b c c a a b c

Từ đó suy ra

²

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1.

Câu VI.a: 1) Gọi (d) là đường thẳng qua M(1; 1) cắt (E) tại C, D.

Vì (E) có tính đối xứng nên (d) không thể vuông góc với Ox, do đó phương trình của (d) có

dạng: y k x  (  1) 1   y kx    1 k

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (E): 4 x

²

 9( kx   1 k )

²

 36 0 

(4 9 ) 18 (1 ) 9(1 ) 36 0 (1)

  k x  k  k x   k   (   288 k

²

 72 k  108 0,   k )

 (d) luôn cắt (E) tại 2 điểm C, D với các hoành độ x x

¹

,

²

là nghiệm của (1).

k k

18 (1 )

 

k

4 9



Theo định lý Viet:

¹

²