CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VỀ ĐẠO HÀM.PHƠNG PHÁP

3. Dạng 3: Chứng minh đẳng thức về đạo hàm.

Phơng pháp: Tính đạo hàm và sử dụng các phép biến đổi đặc biệt là về hàm lợng giác.

Ví dụ 1. Chứng minh rằng

a) y’ – y

²

-1 = 0 với y = tanx.

b) y’ + 2y

²

+ 2 = 0 với y = cot2x.

c) y’

²

+ 4y

²

= 4 với y = sin2x.

Giải

1

a) Ta có

^'

2

y cos x

Khi đó

2

2

2

1 sin 1 sin cosx x x 

'

2

1 1y y     cos cos cos

 

2

2

1 sin cos 1 1x x  cos cos 0  

Vậy ta có điều cần chứng minh.

y  x

b) Ta có

^'

2

₂

sin 22 2 sin 2 cos 2  y y x2 2cos 22 2 2 0

Khi đó

'

2

²



²

²



      sin 2 sin 2 sin 2

c) Ta cóy’ = 2cos2x

Khi đó

 

^y

^'

²

^4y

²

^{4cos 2}

²

^{x4sin 2}

²

^{x 4}

III. Bài tập tự luyện.