CÂU 25. CÓ BAO NHIÊU SỐ PHỨC Z THỎA MÃN Z 3 I 5 VÀ Z LÀ SỐ THUẦN...
3. Tích vô hướng
a. Biểu thức tọa độ của tích vô hướng:
Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a
a a a
1
; ;
2
3
và b
b b b
1
; ;
2
3
. Ta có
.
.
a b a b
a b a b
1 1
2 2
3 3
b. Ứng dụng
. Khi đó a
a
1
2
a
2
2
a
3
2
.
Độ dài của một vectơ. Cho vectơ a
a a a
1
; ;
2
3
Khoảng cách giữa hai điểm. Trong không gian Oxyz , nếu cho hai điểm A x y z
A
;
A
;
A
và
B
;
B
;
B
B x y z thì AB x
B
x
A
2
y
B
y
A
2
z
B
z
A
2
.
Góc giữa hai vectơ. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a
a a a
1
; ;
2
3
. Ta có
2
1 1
2
2
2 2
2
3 3
2
2
cos , .
a b a b a b a b
.
a b a b a a a b b b
. .
1
2
3
1
2
3
Đặc biệt, a b
a b
. 0 a b
1 1
a b
2 2
a b
3 3