A. X4 – 2(M – 2)X² +2M – 6 = 0. (1) ĐẶT T = X² (T ≥ 0) (1) &LT...

Câu 3. a. x

⁴

– 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0. (1) Đặt t = x² (t ≥ 0) (1) <=> t² – 2(m – 2)t + 2m – 6 (2) Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m. Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt. Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt dương. <=> 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 <=> m > 3. Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu. b. Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng a

⁵

+ b

⁵

+ c

⁵

+

¹

¹

¹

a



b



c

≥ 6. Áp dụng bất đẳng thức cô si: a

⁵

+ 1/a ≥ 2a²; b

⁵

+ 1/b ≥ b²; c

⁵

+ 1/c ≥ c². Suy ra a

⁵

+ b

⁵

+ c

⁵

+

¹

¹

¹

a



b



c

≥ 2(a² + b² + c²) Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3 Vậy đpcm.