X4– 2(M – 2)X² +2M – 6 = 0

Câu 3.

a. x

– 2(m – 2)x² +2m – 6 = 0. (1)

Đặt t = x² (t ≥ 0)

(1) <=> t² – 2(m – 2)t + 2m – 6 = 0 (2)

Δ’ = (m – 2)² – (2m – 6) = m² – 6m + 10 = (m – 3)² + 1 > 0 với mọi m.

Phương trình (2) luôn có 2 nghiệm phân biệt.

Ứng với mỗi nghiệm t > 0 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt. Do đó, phương

trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt

dương.

<=> 2m – 6 > 0 và 2(m – 2) > 0 <=> m > 3.

Vậy m > 3 thỏa mãn yêu cầu.

b. Áp dụng bất đẳng thức cô si: a5 + 1/a ≥ 2a²; b5 + 1/b ≥ b²; c5 + 1/c ≥ c². Suy ra:

Mặt khác a² + 1 ≥ 2a; b² + 1 ≥ 2b; c² + 1 ≥ 2c

Suy ra a² + b² + c² ≥ 2a + 2b + 2c – 3 = 3

Vậy đpcm.