GỌI X 1 , X 2 LÀ CÁC NGHỊÊM CỦA PHƠNG TRÌNH

Bài 5: Gọi x 1 , x 2 là các nghịêm của phơng trình : x ² – 3x – 7 = 0

a) Tính:

A = x 1 2 + x 2 2 B = ^x

^{− x}

C= ¹ ₁ ¹ ₁

− x

x D = (3x 1 + x 2 )(3x 2 + x 1 )

+ −

b) lập phơng trình bậc 2 có các nghiệm là ¹ ₁

x và ¹ ₁

x

−

−

Giải ;

Phơng trình bâc hai x ² – 3x – 7 = 0 có tích ac = - 7 < 0 , suy ra phơng trình có hai nghiệm

phân biệt x 1 , x 2 .

Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x 1 + x 2 = 3 và p = x 1 x 2 = -7

a)Ta có

+ A = x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) ² – 2x 1 x 2 = S ² – 2p = 9 – 2(-7) = 23

+ (x 1 – x 2 ) ² = S ² – 4p => B = x

− x

= S

− 4 p = 37

+

−

= −

x

S

1 = −

2

+ C = ¹ ₁ ¹ ₁

x = ₍ ⁽ _{1 )(} ^{) 2} _{1 )} ² _{1 9} ¹

p

1

+ D = (3x 1 + x 2 )(3x 2 + x 1 ) = 9x 1 x 2 + 3(x 1 2 + x 2 2 ) + x 1 x 2

= 10x 1 x 2 + 3 (x 1 2 + x 2 2 )

= 10p + 3(S ² – 2p) = 3S ² + 4p = - 1

b)Ta có :

− =

− + x

S = ¹ ₁ ¹ _{1 9} ¹

x (theo câu a)

+ =

p = _{( 1 )(} ¹ _{1 )} ¹ _{1 9} ¹

− x p S

Vậy ¹ ₁

x và ¹ ₁

x là nghiệm của hơng trình :

1 X -

1 = 0 ⇔ 9X ² + X - 1 = 0

X ² – SX + p = 0 ⇔ X ² +

9