4.Vài bài toán ứng dụng định lý Viét
a)Tính nhẩm nghiệm.
Xét phơng trình bậc hai: ax 2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
c
• Nếu a + b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = 1 , x 2 =
a
• Nếu a – b + c = 0 thì phơng trình có hai nghiệm x 1 = -1 , x 2 = -
• Nếu x 1 + x 2 = m +n , x 1 x 2 = mn và ∆ ≥ 0 thì phơng trình có nghiệm
x 1 = m , x 2 = n hoặc x 1 = n , x 2 = m
b) Lập phơng trình bậc hai khi biết hai nghiệm x 1 ,x 2 của nó
Cách làm : - Lập tổng S = x 1 + x 2
- Lập tích p = x 1 x 2
- Phơng trình cần tìm là : x 2 – S x + p = 0
c)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc 2 có nghệm x 1 , x 2 thoả mãn điều kiện cho
trớc.(Các điều kiện cho trớc thờng gặp và cách biến đổi):
*) x 1 2 + x 2 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 2x 1 x 2 = S 2 – 2p
*) (x 1 – x 2 ) 2 = (x 1 + x 2 ) 2 – 4x 1 x 2 = S 2 – 4p
*) x 1 3 + x 2 3 = (x 1 + x 2 ) 3 – 3x 1 x 2 (x 1 + x 2 ) = S 3 – 3Sp
*) x 1 4 + x 2 4 = (x 1 2 + x 2 2 ) 2 – 2x 1 2 x 2 2
= +
x
1
+ = S p
2
*)
x + = + =
S
2 − 2
p
*) (x 1 – a)( x 2 – a) = x 1 x 2 – a(x 1 + x 2 ) + a 2 = p – aS + a 2
−
= −
1 2
S
*) 2
+ −
x − +
aS
(
)(
)
(Chú ý : các giá trị của tham số rút ra từ điều kiện cho trớc phải thoả mãn điều kiện ∆ ≥ 0 )
d)Tìm điều kiện của tham số để phơng trình bậc hai có một nghiệm x = x 1 cho trớc .Tìm
nghiệm thứ 2
Cách giải:
• Tìm điều kiện để phơng trình có nghiệm x= x 1 cho trớc có hai cách làm
+) Cách 1:- Lập điều kiện để phơng trình bậc 2 đã cho có 2 nghiệm:
∆ ≥ 0 (hoặc ∆
/ ≥ 0 ) (*)
- Thay x = x 1 vào phơng trình đã cho ,tìm đợc giá trị của
tham số
- Đối chiếu giá trị vừa tìm đợc của tham số với điều kiện(*)
để kết luận
+) Cách 2: - Không cần lập điều kiện ∆ ≥ 0 (hoặc ∆
/ ≥ 0 ) mà ta thay luôn
x = x 1 vào phơng trình đã cho, tìm đợc giá trị của tham số
- Sau đó thay giá trị tìm đợc của tham số vào phơng trình và
giải phơng trình
Chú ý : Nếu sau khi thay giá trị của tham số vào phơng trình đã cho mà phơng trình bậc hai này
có ∆ < 0 thì kết luận không có giá trị nào của tham số để phơng trình có nghiệm x 1 cho trớc.
• Đê tìm nghiệm thứ 2 ta có 3 cách làm
+) Cách 1: Thay giá trị của tham số tìm đợc vào phơng trình rồi giải phơng trình (nh cách 2
trình bầy ở trên)
+) Cách 2 :Thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tổng 2 nghiệm sẽ tìm đợc nghiệm
thứ 2
+) Cách 3: thay giá trị của tham số tìm đợc vào công thức tích hai nghiệm ,từ đó tìm đợc
nghiệm thứ 2
B . Bài tập áp dụng
Bạn đang xem 4. - Bài tập ôn thi vào lớp 10 môn Toán
