CHO KHỐI CHÓP TAM GIÁC ĐỀU S.ABC CÓ CHIỀU CAO BẰNG H VÀ GÓC AS · B = 2...

Bài 17: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có chiều cao bằng h và góc AS ^· B = 2 ϕ . Hãy tính

thể tích khối chóp.

S Giải: Tính V

:

+ Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC).

Vì: SA = SB = SC ^⇒ HA = HB = HC ^→ H là tâm của tam

giác đều ABC.

+ Gọi M là giao điểm của CH và AB thì M là trung điểm

của AB và SM ⊥ AB.

+ Đặt AB = 2x ^⇒ AM = BM = x (x > 0)

A

+ gt: AS ^· B = 2 ϕ ⇒ ASM BSM ^· = ^· = ϕ (0

< < ϕ 90 )

C

+ ∆ ASM, M ^¶ = ⇒ 1 v SM = AM cot AS ^· M = x cot ϕ

H

CM = AB = x = x

M

MH = ^{1 1} . ^{3 1} .2 . ^{3 3}

3 3 2 3 2 3

B

H v SH MH SM h x x ϕ

∆ = ⇒ + = ⇔ + =

+ SHM, ^µ 1

cot

3

x h

⇒ = ϕ

−

3cot 1

1 1 1 1 2 3 3 3

 

= =   ÷  = = = − (đvtt)

. . . .2 . .

V S SH AB CM h h x x h

ϕ

3 3 2 6 2 3 3cot 1