2 ; HAYX K= Π X= ± Π +K Π X K= Π . 0.53 32 + + + =21 4X X Y + +...

2 ,

2 ; hay

x k

=

π

x

= ±

π

+

k

π

x k

=

π

.

0.5

3

3

2



+ + + =

1

4

x

x y



+

+

+ =

⇔



2

2

1 4

.

x

y

xy

y

y

0

y

≠

, ta cú:



+

=

+

+



+

0.25

2

2

2

(

)

2

7

2

1

y x y

x

y

x



 +

−

=

x y

y

(

)

2

7



=

+

= +

ta cú hệ:

{

^v

^{u v}

²

⁻

^{+ =}

²

^u

⁼

⁴

⁷

^⇔

{

^v

²

⁺

^u

²

^{= −}

^v

⁴

^{− =}

^{15 0}

^v

^⇔

^

^



^v

^v

^{= −}

⁼

^3,

^5,

^u

^u

⁼

⁼

¹

⁹

0.25

2

1

,

u

x

v x y

Đặt

y

+) Với

v

=

3,

u

=

1

ta cú hệ:

{

^x

^{x y}

²

^{+ =}

^{+ =}

¹

³

^y

^⇔

{

^x

^y

²

^{= −}

^{+ =}

¹

³

^x

^y

^⇔

{

^x

²

^y

^{+ − =}

^{= −}

^x

³

^{2 0}

^x

^⇔

^

^



^x

^x

^{= −}

⁼

^1,

^2,

^y

^y

⁼

⁼

²

⁵

.

0.25

+) Với

^v

^{= −}

^5,

^u

⁼

⁹

ta cú hệ:

{

^x

^{x y}

²

^{+ = −}

^{+ =}

^{1 9}

⁵

^y

^⇔

{

^x

^y

²

^{= − −}

^{+ =}

^{1 9}

⁵

^x

^y

^⇔

{

^x

²

⁺

^y

⁹

^{= − −}

^x

⁺

⁵

^{46 0}

^x

⁼

, hệ này vụ nghiệm.

KL: Vậy hệ đó cho cú hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.

x y

=

−

0.25

III

³





ln

x



ữ

3

2

e

e

e

x

x

xdx

log

ln 2

1

ln

.

ln





∫

∫

∫

^0.25

=

=

=

ln 2

.

I

dx

dx

x

x

x

x

x

x

2

2

3

2

+

+

+

1 3 ln

1 3ln

1 3ln

1

1

1

x t

x

t

x

dx

tdt

1 3ln

ln

(

1)

ln .

Đặt

²

²

1

²

1

+

= ⇒

=

− ⇒

x

=

. Đổi cận …

0.25

1

1

=

=

−

=

−

3

2

2

2

e

x

t

log

1

3

.

1

1

1

(

)

Suy ra

(

)

I

dx

tdt

t

dt

x

x

t

ln 2

3

9 ln 2

∫

+

∫

∫

^0.25

1

2

1

1

1 3 ln

1

1

4

=





−

ữ



=

0.25

3

9 ln 2



3

t

t



27 ln 2

1

IV

Chứng tỏ AC’

⊥

BD

0.25

C/m AC’

⊥

PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN. Suy ra AC’

⊥

(BDMN)

0.25

Tớnh đỳng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’. Nếu dựng cỏch hiệu cỏc thể tớch thỡ phải chỉ ra

cỏch tớnh.

0.25

a

.

0.25

Tớnh đỳng diện tớch hỡnh thang BDMN . Suy ra thể tớch cần tỡm là:

16

V

Ta cú

ab bc ca

+ +

−

2

abc a b c

=

(

+ + −

) (1 2 )

a bc a

=

(1

− + −

a

) (1 2 )

a bc

. Đặt t= bc thỡ ta cú

(1

)

2



−

a



0.5

(

)

(1

)

b c

a

0;

4

≤ =

≤

=

.Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trờn đoạn





t bc

+

−

0

4

4





0,25

(

1

)

2

1

7

a

+ −

a

≤

= <

và

Cú f(0) = a(1 – a)

4

4

27

(1

)

7

1

1

1

7

f







−

a



ữ



=

−

a

+







a

−



ữ



≤

với mọi a

^∈

[ ]

^0;1

(2

)

4

27 4

3

3

27

Vậy

2

7

ab bc ca

+ +

−

abc

≤

27

. Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3

0.25

VIa.

1.

Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC

m c

m

c

Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c). Vì C’ là trung điểm của AB nên:

2

5 11 2

2

'

;

'

C

=







− +

−

−



ữ



∈

CC

nên

2

5

11 2

2

5

⇒ = −

. Phơng trình BC: 3x – 3y + 23=0

2(

)

3 0

− +

−

−

−

+ = ⇒ = −

m

5 41

(

;

)

I

6 6

2

2

6

x y

C

Tọa độ của C là nghiệm của hệ:

{

²

³

³

^{3 0}

^{23 0}

^{14 37}

3

^;

3

x

−

− + =

y

+

=

⇒ = 







ữ





−



Tọa độ của B =

19 4

3 3

;





0.5