ĐỂ CHẶN ĐƯỜNG HÀNH LANG HÌNH CHỮ L NGƯỜI TA DUNG MỘT QUE SÀO T...

Câu 33. Để chặn đường hành lang hình chữ L người ta dung một que sào thẳng dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ bên). Biết rằng và hỏi cái sào thỏa mãn điều kiện trên có chiều dài tối thiểu là bao nhiêu? A. 18 5. B. 27 5. C. 15 5. D. 12 5Lời giải Theo bài ra, thanh sào sẽ đi qua các điểm B M C, , (hình vẽ)    BH  CKL BM MCSuy ra độ dài thanh sào là sin sinBHM CMKĐặt BHM  x CMK   90 x, do đó ^{24 3}L x xsin cos24 3   Yêu cầu bài toán

min

 

sin cos minL f xx x      Ta có ^'

 

^3sin

₂

^{24 cos}

₂

^{0 sin}

³

^{8 cos}

³

^{tan 2}f x x x xcos sin1 1 2      

2

cos sin 1 cosx x x5 5x1 tan . Vậy độ dài tối thiểu của thanh sào là 15 5. Suy ra

 

min f x 15 5











0;

2





Đáp án C