A/ VÌ AA1 ⊥ ( OXY ) ⇒ A 2,0,41( )( ) ( )BB ⊥ OXY ⇒ B 0,4,41 1VIẾT P...

2/ a/ Vì AA

1

⊥ ( Oxy ) ⇒ A 2,0,4

1

( )

( ) ( )

BB ⊥ Oxy ⇒ B 0,4,4

1

1

Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O

1

Ptmc (S):

2

2

2

x + y + − z 2ax 2by 2cz d 0 − − + =

O ( ) S ⇒ = d 0

A ( ) S ⇒ − 4 4a 0 = ⇒ = a 1

B ( ) S 16 8b 0 = ⇒ = b 2

Vì O

1

∈ ( ) S ⇒ 16 8c 0 − = ⇒ = c 2

Vậy (S) có tâm I(1,2,2)

Ta có d a =

2

+ b

2

+ − c

2

R

2

⇒ R

2

= + + = 1 4 4 9

Vậy pt mặt cầu (S) là:

( x 1 ) (

2

+ − y 2 ) (

2

+ − z 2 )

2

= 9

b/ Tính KN

Ta có M 1,2,0 ( ) , O A uuuur

1

= ( 2,0, 4 − )

Mp(P) qua M vuông góc với O A

1

nên nhận O A uuuur

1

hay (1;0; -2) làm PVT

⇒ pt (P): 1 x 1 0 y 2 2(z 0) 0 ( − + ) ( − − ) − =

(P): x 2z 1 0 − − =

x t

 =

 = 

y 0

PT tham số OA là

 = 

z 0

Thế vào pt (P): t 1 0 − = ⇒ = ⇒ t 1 OA ( ) P = N 1,0,0 ( )

Pt tham số OA

1

là:

với OA uuuur

1

= ( 2,0,4 )

hay (1;0;2) là vtcp.

z 2t

Thế vào pt (P): t 4t 1 0 − − = ⇒ = − t 1

3

 

( )

OA P K ,0,

⇒ ∩ =   − − ÷ 

1

1 2

3 3

Vậy KN = 1 + 1 3 ÷

2

+ − ( 0 0 )

2

+ 0 + 2 3 ÷

2

= 20 9 = 3 20 2 5 = 3

   

= ∫ +

CÂU IV: 1/ Tính I

1

e

3

ln x

2

dx

x ln x 1

Đặt t = lnx 1 + t

2

lnx 1 2tdt dx

= + ⇒ = x và t

2

− = 1 ln x

Đổi cận: t(e ) 2; t(1) 1

3

= =

5

3

2

 

ln x t 2t 1

t 2t 76

( )

− +

= = = − +

I dx 2tdt 2 t 2t 1 dt

2 t

=  − +  =

5 3 15

x ln x 1 t

1

e

3

2

+ ∫

1

2

4

2

1

2 4

2

 

1

+

 ≥

k

k 1

C C

⇔  

2005

2005