A/ VÌ AA1 ⊥ ( OXY ) ⇒ A 2,0,41( )( ) ( )BB ⊥ OXY ⇒ B 0,4,41 1VIẾT P...
2/ a/ Vì AA
1
⊥ ( Oxy ) ⇒ A 2,0,4
1
( )
( ) ( )
BB ⊥ Oxy ⇒ B 0,4,4
1
1
Viết pt mặt cầu (S) qua O, A, B, O
1
Ptmc (S):
2
2
2
x + y + − z 2ax 2by 2cz d 0 − − + =
Vì O ∈ ( ) S ⇒ = d 0
Vì A ∈ ( ) S ⇒ − 4 4a 0 = ⇒ = a 1
Vì B ∈ ( ) S ⇒ 16 8b 0 − = ⇒ = b 2
Vì O
1
∈ ( ) S ⇒ 16 8c 0 − = ⇒ = c 2
Vậy (S) có tâm I(1,2,2)
Ta có d a =
2
+ b
2
+ − c
2
R
2
⇒ R
2
= + + = 1 4 4 9
Vậy pt mặt cầu (S) là:
( x 1 − ) (
2
+ − y 2 ) (
2
+ − z 2 )
2
= 9
b/ Tính KN
Ta có M 1,2,0 ( ) , O A uuuur
1
= ( 2,0, 4 − )
Mp(P) qua M vuông góc với O A
1
nên nhận O A uuuur
1
hay (1;0; -2) làm PVT
⇒ pt (P): 1 x 1 0 y 2 2(z 0) 0 ( − + ) ( − − ) − =
(P): x 2z 1 0 − − =
x t
=
=
y 0
PT tham số OA là
=
z 0
Thế vào pt (P): t 1 0 − = ⇒ = ⇒ t 1 OA ∩ ( ) P = N 1,0,0 ( )
Pt tham số OA
1
là:
với OA uuuur
1
= ( 2,0,4 )
hay (1;0;2) là vtcp.
z 2t
Thế vào pt (P): t 4t 1 0 − − = ⇒ = − t 1
3
( )
OA P K ,0,
⇒ ∩ = − − ÷
1
1 2
3 3
Vậy KN = 1 + 1 3 ÷
2
+ − ( 0 0 )
2
+ 0 + 2 3 ÷
2
= 20 9 = 3 20 2 5 = 3
= ∫ +
CÂU IV: 1/ Tính I
1
e
3
ln x
2
dx
x ln x 1
Đặt t = lnx 1 + ⇒ t
2
lnx 1 2tdt dx
= + ⇒ = x và t
2
− = 1 ln x
Đổi cận: t(e ) 2; t(1) 1
3
= =
5
3
2
ln x t 2t 1
t 2t 76
( )
− +
= = = − +
I dx 2tdt 2 t 2t 1 dt
2 t
= − + =
5 3 15
x ln x 1 t
∫
1
e
3
2
+ ∫
1
2
4
2
∫
1
2 4
2
1
+
≥
k
k 1
C C
⇔
2005
2005